Un amphi avec lui, ça doit être bien cool.
Préviens moi quand tu passe de l'autre coté du bureau kaiser!!
tu vas rire : absolument aucune idée !
Pour revenir à l'exo : si X tend vers l'infini, raisonner par l'absurde, considérer p tel que pour tout t supérieur à p, et intégrer l'équation entre p et t.
Kaiser
H_aldnoer > On va adopter une autre approche. Raisonne par l'absurde en supposant que et montre alors que est intégrable au voisinage de (sans utiliser l'équation différentielle).
Ensuite, essaie d'obtenir une contradiction (cette fois-ci, en utilisant l'équation différentielle).
Kaiser
Au temps pour moi : montre que est intégrable.
Sinon, après correction, comment montrerais-tu que c'est effectivement un ?
Kaiser
ça ne suffit pas de dire que ce qui est de l'exponentielle tend vers .
Voici un contre-exemple : -ln(t) tend vers mais n'est absolument pas intégrable (encore moins un ).
Je te conseille de montrer que c'est un "petit o" de quelque chose d'autre dont tu sais que c'est intégrable (pense à une exponentielle).
Kaiser
Je dois t'avouer que je ne comprend pas ton contre-exemplet.
tend vers .
donc tend donc vers 0.
d'ou tend vers 0 et donc qui est intégrable.
j'ai toujours raisonné comme ça !
tu es en train de dire ça :
f(t) tend vers donc tend vers 0 donc tend vers 0.
En ce qui mon concerne, je dis que ce raisonnement est faux (en prenant f(t)=ln(t)).
Kaiser
mais justement, tu ne l'a pas montré (car tu as adopté le raisonnement que j'ai exposé dans mon premier message de 17h16, raisonnement qui est faux).
Kaiser
Je suis d'accord (c'est même équivalent), mais je persiste à dire que les arguments que tu donne ne prouvent pas ce résultat.
Kaiser
toutafé !
En effet, tu dis tend vers 0 (ça je suis d'accord) donc tend vers 0.
C'est le donc qui m'interpelle (il manque des arguments).
Kaiser
Attention tout de même à prendre des pincettes avec ce genre de raisonnement.
Encore une fois, ça dépend de ce qu'il y a dans l'exponentielle (Cf le contre-exemple avec le log donné plus haut).
Kaiser
Plus précisément, si f(t) tend vers , alors pour tout entier n, tend vers 0 (il faut qu'il y ait la même expression dans l'exponentielle et en dehors de l'exponentielle. Dans le cas contraire, on ne peut absolument rien dire).
Kaiser
C'est vrai que je l'utilise tous le temps ce raisonnement.
Mais quel est le résultat exact alors ?
Qu'est-ce qui peut y avoir dans l'exponentielle qui fasse que ... ?
oui, c'est bien ça.
Encore une fois, attention à ce genre de raisonnement (tu ne dois pas avoir deux choses "trop" différentes dans l'exponentielle et à l'extérieur de l'exponentielle).
Kaiser
ok.
bon bref le c'est pas ça.
mais a priori on ne connait pas l'intégrabilité de au voisinage de .
faut-il utiliser la "méthode" avec s>1 ?
Comme dit plus haut, je te conseille plutôt de montrer que c'est un petit o d'une certain exponentielle intégrable en l'infini (la plus simple possible).
Cela dit, je n'ai jamais affirmé que la fonction n'était pas un .
Kaiser
Lol, c'est un en définitive ou pas ?
Si oui comment le montrer ?
Il faut étudier plus attentivement la limite de en ?
A-t-on que ?
C'est bien un "petit o" de 1/t², mais tu ne l'as pas montré.
En ce qui concerne ton exponentielle, elle n'est pas du tout intégrable. Que penses-tu de .
Kaiser
1er message de 18h16 : oui
2ème message de 18h16 : OK, mais prend plutôt (le t² est trop brutal et peux très bien ne pas fonctionner : imagine que soit un truc qui ressemble à )
Kaiser
P.S : je m'absente pendant environ une demi-heure.
Ok j'y suis.
j'ai bien
la fonction est continue donc localement intégrable, elle l'est deplus en 0 () et en ().
deux petites choses :
1) pourquoi tu regardes en 0 ? la fonction y est continue.
2) en l'infini, tu n'est pas obligé de toujours regarder par rapport à 1/t². Tu sais que cette exponentielle est intégrable en donc ça suffit largement.
Kaiser
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