Bonjour,

Il doit manquer une hypothèse de positivité pour que soit bien définie.
Sinon que vaut l'expression : ?
Déduis-en l'existence de x,y irrationnels (positifs) vérifiant à partir de cet exemple.

Re bonjour,
On obtient 2 , en multipliant les racines de 2 ça donne (racine2)² = 2
Cela veut dire que si racine(2) ^ racine(2) est rationnel, alors x^y £ Q et si racine(2)^racine(2) est irrationnel, alors (racine(2)^racine(2))^racine(2) = 2 et est rationnel, si j'ai bien compris.
Merci de votre aide
J'aimerai aussi savoir s'il y a possibilité de généralisé cette théorie en utilisant que des signes.
Merci beaucoup.

Je veux faire la même démonstration mais en utilisant que des x et y sans prendre l'exemple du racine(2), comme si on avait quelque soit x et y appartenant à R\Q , x^y £ Q

Oh, c'est une autre histoire !
Tu mets le doigt sur des problèmes ouverts là : par exemple on peut montrer que , ou sont des nombres irrationnels, cela dit, on ne sait pas actuellement si sont rationnels.
Ainsi, l'énoncé ne peut pas être vérifiée à l'heure actuelle et on ne pourrait pas rédiger de démonstration comme tu l'entends à l'aveuglette.

Ah oui je me trompais, merci de votre réponse, tout est clair pour moi maintenant.
Bonne journée à vous.

De rien