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Niveau quatrième
probleme de démonstration
Posté par sandy2108 (invité)
bonjour, ce serais sympa de m'aider s.v.p car il y a quelques questions que je n'arrive pas à résoudre. merci
1)a) tracer un segment [BC] tel que BC=15 cm
placer un point A tel que AB=9cm et AC=12cm
b)démonter que ABC est un triangle rectangle.
2)a) placer M milieu de [BC].
tracer le cercle de diamètre [AB]. ce cercle recoupe [BC] en D et [AM] en E.
on admettra que ABD et ABE sont des triangles rectangles.
3)a) Construire le point F symétrique de E par rapport à M.
b) démontrer que BECF est un parallélogramme.
c) En déduire que (BE) est parallèle à (CF) et que (AF) est perpendiculaire à (CF).
4) soit M, point d'intersection entre (AD) et (BE), et soit K point d'intersection entre (AD) et (CF).
a) Que représente (AD) et (BE) pour le triangle ABM ?
En déduire que (HM) et perpendiculaire à (AB).
Démontrer de même que (KM) est perpendiculaire à (AC).
b) On appelle I le point d'intersection entre (AB) et (MH).
on appelle J le point d'intersection entre (Ac) et (KM).
Démontrer que AIMJ est un rectangle.
c) en déduire que le triangle HMK est rectangle.
Posté par sandy2108 (invité)re : probleme de démonstration
re bonjour, merci mais ça je l'avez compris.c'est que je n'arrive pas a m'en servir.
merci
Posté par PythagoreJimmy (invité)re : probleme de démonstration
1) a)Voir figure ci-après
b) Tu as la mesure de chaque coté, tu dois donc utiliser la réciproque de la propriété de Pythagore:
D'après la figure le triangle semble rectangle en A.
Tu compare le carré de l'hypoténuse à la somme de celui des 2 autres cotés.
Tu remplaces par les valeurs de l'énoncé et tu calcul. Si tu obtient les 2 mêmes résultats tu aura démontré que ABC est rectangle en A avec la réciproque de la propriété de Pythagore...
2) voir figure ci-après
3) a)voir figure ci-après
b) Rappel toi de cette propriété : Un parallèlorgramme à ses diagonales qui se coupent en leur milieu. Si tu démontre que M est milieu de [EF] et [BC] tu aura démontré que le quadrilatère BECF est un parallèlogramme.
c)Pour démontrer que (BE)//(BF) rappel toi que les cotés opposés d'un parallèlogramme sont parallèles.
Pour démontrer que (AF)(CF) rappel toi que les cotés opposés d'un parallèlogramme sont parallèles, sers toi de la propriété qui dit que si 2 droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à l'un est perpendiculaire à l'autre et sert toi du triangle ABE (rectangle d'après énoncé).
4) a)Problème d'énoncé : on se retrouve avec 2 points M donc 2 triangle ABM (voir figure). En lisant la suite je pense que ce n'est pas le point M mais le point H donc : ABE et ABD sont rectangle. Donc (BE)(AM) et (AD)
(BM). A partir de la tu utilise les propriétés de droites et milieu dans un triangle rectangle.
(HM) passe par (AD), (EB) et le sommet M. Place toi dans le triangle ABE et utilise les propriétés de droites et milieux pour démontrer que (HM)(AB)
Pour (KM)(AC) utilise les propriétés de droites et milieux.
b)Ici rappel toi des propriétés du rectangle, c'est très simple à démontrer.
c)Utilise ce que tu as précedemment démontré pour montrer un angle droit dans ce triangle.
Envoi un message si tu n'as pas compris quelque chose 
Jimmy 
LA FIGURE N'EST PAS A L'ECHELLE CAR ELLE ETAIT TROP GRAND POUR ETRE INSEREE
