Qu'est-ce que H ?

c'est trop gentille de m'aider !

Voixi un carré ABCD avec son cercle circonscrit (le plus grand) et son cercle inscrit (le petit). On pose R=OA

a) Exprimer HO en fonction de R.

b) Est-il vrai que l'aire du petit disque est exactement la moitié de l'aire du grand ? Calculer

coup de pouce: a) d'aprè la propriétés du triangle OAB ( à expliker ) : OH= AB/2 et AB=OA* racine carée...
H est la hauteur du triangle BAO

En supposant que H appartienne à la hauteur issue de O, dans le triangle OAH rectangle en H, on a

En utilisant la trigonométrie :

sin(HAO) = OH/AO = OH/R => R = OH*sin(HAO) = OH*V(2)/2 = R
où V(2) représente la racine carrée de 2

En utilisant ton coup de pousse :

Ton coup de pousse consiste à dire que (OH) hauteur issue de O dans AOB donc (OH) perpendiculaire à (AB). D'autre part, le carré possédant des angles droits, on a (AB) et (BC) perpendiculaires. Bilan : (OH)//(BC).

Ensuite, les diagonales d'un carré étant sécantes en leur milieu, on a AO=AC/2. Donc en appliquant la réciproque du théorème de Thalès dans AHO et ABC, on trouve que OH/CB = AO/AC = 1/2 donc OH=BC/2=AB/2 car dans ABCD carré, on a AB=BC.

Ensuite, les diagonales d'un carré étant sécantes perpendiculairement, AOB est rectangle en O. Donc en exploitant le théorème de Pythahore, on a AB²=OA²+OB²=2OA² donc AB=OA*V(2)

Je te laisse continuer,
Matthieu