Bonjour,

Le rayon de la sphère est R = 11/2.

Le dessin d'une coupe verticale passant par l'axe du cylindre, et du diamètre horizontal de la sphère te montre par Pythagore que h² + r² = R²

Le volume du cylindre est V = r² x 2h

Exprime le volume V uniquement en fonction de h, soit V(h), et trouve le maximum de cette fonction pour h variant entre 0 et (11/2)

J'essayerai demain matin, moi j'ai fais ca :
1) Alors pythagore je trouve: r^2 = (11/2)^2 + h^2 soit r= (11/2) +h

2) J'ai fais 2h × pi × r^2
Je l'ai tourné dans touts les sens, mais soit je fais:
V =2h × pi × ( (11/2)^2 + h^2 )
soit je fais V= 2h × pi × [ (11/2) + h ]^2
(J'ai deja un probleme a ce niveau, surtout que je doute si je dois bien prendre 11/2 ou alors 11)

Pour la suite ( quand je l'ai fais avec 11 et pas 11/2), j'ai fais V' qui fait donc 0 puisque la derivee de pi c'est 0  et qu'ici on multiplie.

Ensuite j'ai essayé un tableau de signe, donc ma fonction est croissante puis decroissante apres 0, j'ai donc cherché le maximum. Il est atteint en h= 6.35 mais seulement il me donne un aire qui me pose probleme... (3000 dm^3 environ). Seulement l'aire de la sphere etant de 696,9 dm^3 environ, d'apres mon raisonnement ca ne fonctionne pas puisque le volume du bac est plus grand que celui de la sphere.
Je n'ai pas encore essayé avec 11/2 surtout que je ne pense pas etre sur la bonne methode.

J'ai egalement pensé a faire: volume sphere = volume cylindre + volume reste
Ou alorspar inequation du type Vbac <Vsphere
mais j'ai peur de me lancer dans des calculs qui ne servent a rien.

Il s'agit d'apres l'enonce de trouver la hauteur dans un premier temps puis le volume... mais je ne sais pas comment faire

C'est tout faux !
D'abord, tu as mal utilisé Pythagore, c'est r²+h² = (11/2)²
Ensuite, a²+b² = c² n'implique pas que a+b = c, c'est une erreur indigne d'une terminale S !
Reprends mon post, tu as r² = R²-h² = (11/2)²-h²
Et donc V(h) = ( (11/2)²-h²) x 2h
V(h) = 2(-h³+(11/2)²h)
Le maximum est obtenu par dérivation :
V'(h) = 2(-3h²+(11/2)²)
L'extrémum est obtenu pour -3h²+(11/2)² = 0, donc h² = (11/2)²/3, et h =  11/(23)
Et tu l'obtiens en reportant cette valeur de h dans l'expression de V(h)

Ok donc je comprends, mais seulement la derivée de pi c'est 0 donc V' ca fait 0 non ?

NON ! Que fais-tu de la parenthèse avec des termes en h après le 2 ?
Je t'ai fait le calcul correct de la dérivée.

Mais il faut bien prendre en compte les 2h, et les 2r qui sont mis au carre ensuite...