Niveau Licence Maths 1e ann

Problème de minimisation - Matrices

Posté par
clemclem 18-10-09 à 18:10

Bonjour,

Voici mon problème :
$m\le n$
Je dois montrer que ce problème :
$x\in \mathbb{R}^n,b\in\mathbb{R}^m,A\in M_{m, n}(\mathbb{R}): u=min ||Ax-b ||_{2}^{2}$
est équivalent à :
$A^tAu=A^tb$ où $A^t$ est la transposée de A.

Auriez-vous un indice?
Comment interpréter géométriquement ce problème?

Merci d'avance
A plus

Posté par re : Problème de minimisation - Matrices 18-10-09 à 18:17

Salut, la fonction qui à x associe le carré de la norme étudiée, est une fonction différentiable. En un minimum, sa différentielle sera nulle.

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