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problème de polynome...
Bonjour,
soit a0,...an-1 des réels postifs non tous nuls et soit P=Xn - 
(akXk (k=0 à n-1)
Montrer que P ne possède q'une seule racine strictement positive et que celle ci est simple.
En fait j'ai bien compris qu'il faut commencer par montrer l'existence et l'unicité d'une racine >0. Pour l'unicité pas de problème mais pour l'existence j'arrive pas.
Merci d'avance de votre aide.
qui t'as donné ça? C'est une partie de l'épreuve du capes de cette année!
il faut que tu considères la fonction , que tu montres qu'elle est strictement croissante que ]0;+inf[ et utliser le th de la bijection
non la fonction que je t'ai donné et croissante!
il faut considérer et montrer qu'elle est décroissante!
(c'est de reparler du capes qui me fait faire n'importe quoi!!)
pourquoi posé P(x)/x^n et en quoi en montrant qu'elle est croissante sa signifie que P admet une seule racine ?
si on prend mon dernier h(x). On montre qu'elle est strictement décroissante sur ]O;+inf[
sa limite en 0 vaut +inf et sa limite en +inf vaut -1
comme elle est strictement décroissante, le théorème de la bijection te montre qu'il existe un unique alpha tel que h(alpha)=0 et donc P(alpha)=0.
Cette racine est forcément positive car h est définie sur ]0;+inf[
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