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Problème de sous groupe
bonjour je sollicite vos aides sur uen question qui me bloque.
soit K un sous groupe de (
,+) tel que K
{0}
On considere K'={x
k/x
*}
1) montrer que K' possède un plus petit élément n.
sa c'est fait
2) montrer 
p npK
3)Soit x un élément de K, montrer que x est un multiple de n
a peu pré s réussi a l'aide de la division euclidienne de x par n
4) En déduire que K=(n)
sa j'en suit pas sur =S de ma réponse
j'ai un problème avec la question 2 car je ne sait pas qu'est ce que je doit faire et comment 
:?
un peu d'aide s'il vous plait...
Bonjour
Tu sais qu'un sous-groupe est stable par addition et par passage à l'opposé. Alors tu commences par montrer par récurrence que c'est vrai pour p > 0.
Bonjour,
n est dans le groupe K, donc pour tout p entier positif, np = (n + n + ... + n) p fois de suite est encore dans K par stabilité de l'addition.
Si p est négatif, np = -n(-p) avec -p positif donc n(-p) est dans K d'après ce qui précède, et son opposé -n(-p) y est lui aussi: np est donc dans K pour tout p entier relatif.
Tu peux le faire par récurrence si vous n'avez pas vu en cours la propriété que je t'ai rappelée.
oui je vois. la loi multiplié est stable dans K puisque k est un sous groupe de (,+)
nk n*n k
en répétant cet acte p fois avc p on a bien npk.
merci de me préciser le cas si p est négatif je n'y avait pas pensé =)
j'avait aussi une autre question.
Démontrer que pour tout sous groupe K de (,+), il existe un unique entier naturel n tel que K=(n)
indication du prof: on dit que n engendre le groupe K
je ne voit pas comment débuter
on sait que K=(n)..
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