Bonjour,J'ai un petit pb sur l'exercice suivant, enfin les questions 2-3.Pour ces questions, j'ai essayé de raisonner sur des petites valeurs de n ou de considérer que T était proche de 2n mais je n'aboutis pas à grand chose......Pourriez-vous m'aider svp?


exercice 2. On note E l'ensemble des fonctions sur R qui s'´ecrivent sous la forme
Pn0 an exp(isnx) ou les sn forment une suite de reels quelquonques et an une suite de complexes
dont la serie des modules associ´es converge.
1. Montrer que E est un C-espace vectoriel et que les fonctions de E sont continues et bornees.
2. On suppose a present les sn distincts deux a deux dans l'ecriture de f E. Montrer
que la limite de 1/T f(x) exp(−ipx)dx existe pour tout r´eel p quand T tend vers + et qu'elle
vaut an si p est un sn et 0 sinon.(intégrale entre 0 et T)
3.Montrer que la fonction f(x) = exp(−|x|) n'est pas dans E.