Bonjour

Tu veux montrer que si c est dans C, il existe a dans A tel que c=g(f(a)). Comme tu sais que g est surjective, tu sais déjà qu'il existe b dans B tel que c=g(b). Mais, f est surjective, donc...

donc si f est surjective alors il existe a dans A tel que c=f(a) mais je ne voit pas comment cela explique que gof est surjective ...

NON Si f est surjective, il existe a dans A tel que b=f(a). On a donc trouvé a tel que g o f(a)=g(f(a))=g(b)=c.

d'accord c'est ce que j'avais fait mais le probleme c'est que j'ai du mal a voir comment en enumerant juste les propriétés de surjection de f et g on peut conclure que g o f est surjective
Et dans le cas de la bijection comment procede t'on??

Là tu as deux possibilités. Où tu exprimes directement la réciproque à partir de f^-1 et g^-1, ou, ce qui est plus intéressant tu montres que si f et g sont injectives, alors g o f est injective.

d'accord en tout cas merci pour m'avoir repondu

une derniere question dans le cas ou l'on doit montrer que si g o f est surjective et g est injective  alors f est surjective je bloque un peu

Commence par montrer que si g o f est surjective, alors g est surjective.

c'est justement la que je bloque

Soit c dans C. Si g o f est surjective, il existe a dans A tel que c=g(f(a)). Ma

Fausse manoeuvre... Mais alors f(a) est un antécédent de c par g.

d'accord mais je ne vois toujours pas