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Problème nombres complexe + suite

Posté par Alexsen13 (invité) 03-01-07 à 16:41

Bonjour à tous et bonne année. J'aimerais bien pouvoir enfin finir ce Dm mais en vain, j'aurais besoin d'un coup de pouce : dans le repère direct (o;;), on  a les pts d'affixes:

Z_n=(\frac{1}{2}i)(1+i3)

1) on me demande d'exprimer Z_{n+1}, puis Z_n en fonction de Z_0 et n.
Donner Z_0,Z_1,Z_2,Z_3,Z_4 sous forme algébrique puis trigonométrique.

3)déterminer la distance OM_n en fonction de n

4)a) Montrer que M_nM_{n+1}=\frac{\sqrt{50}}{2^n}
b) On pose L_n=\sum_{k=0}^n M_kM_{k+1}
Déterminer L_n en fonction de n puis \lim_{n\to +\infty} L_n

5) déterminer une mesure de l'angle (\vec{0M_0},\vec{0M_n}) en fonction de n.
Pour quelles valeurs de n les points O, M_0 et M_n sont-ils alignés ?

Posté par Alexsen13 (invité)re : Problème nombres complexe + suite 03-01-07 à 16:48

1) Z_{n+1}=Z_n*(\frac{1}{2}i)
et Z_n=Z_0*(\frac{1}{2}i)^n

Posté par Alexsen13 (invité)re : Problème nombres complexe + suite 03-01-07 à 17:01

Zo=1+i3   Z_1=-\frac{1}{2}3+\frac{1}{2}i
etc...

forme algébrique :
Z_0=2(cos\frac{pi}{3}+isin\frac{pi}{3}) etc...

Posté par Alexsen13 (invité)re : Problème nombres complexe + suite 03-01-07 à 17:12

Pour la troisième question je pense que je dois utiliser qui si M a pour affixe z alors OM=|z|
Mais j'arrive pas à l'appliquer ici.

4) j'arrive pas à trouver ce resultat

Posté par Alexsen13 (invité)re : Problème nombres complexe + suite 03-01-07 à 17:16

désolé erreur de frappe 4)a) Montrer queM_nM_{n+1}=\frac{\sqrt{5}}{2^n}

Posté par Alexsen13 (invité)re : Problème nombres complexe + suite 03-01-07 à 17:45

je veux bien le faire seul mais vraiment là je bloque pour la question 4 Svp

Posté par
1 Schumi 1
re : Problème nombres complexe + suite 04-01-07 à 18:29
Posté par dxari (invité)re : Problème nombres complexe + suite 04-01-07 à 19:18

Pour la 4 éssaie la récurrence.



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