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Problème polynome
Bonjour!!
Voici mon polynome P=1-X+(X(X-1)/2!-(X(X-1)(X-2))/3!+...+(-1)^n (X(X-1)...(X-n+1))/n!
Montrer que 
(-1)^l (l parmi p) = 0 pour l de 0 à p
En déduire la factisation de P en produit de termes du premier degré
La première est question est simple !
Je ne trouve pas pour la seconde, 1 est racine évidente, mais après ?
Merci !
Tu trouves en prenant les valeurs entières de 1 à n.
Prends par exemple X=p, p entier, 0<p
n
Tu "découpes" le polynôme : P=A(X)+B(X)
les (p+1) premiers termes : A(X)= 1-X+X(X-1)/2! +.. +(-1)pX(X-1)..(X-p+2)(X-p+1)/p!
les (n-p) derniers termes ont chacun (X-p) en facteur. Donc B(p)=0
Et tu montres sans problème que A(p)=(-1)l(l parmi p) pour l de 0 à p
Donc A(p) est nul.
Les racines de P sont donc 1, 2, ..., n
Bonne suite
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