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probleme résolution système
Bonsoir , au delà du résultat dont je me moque éperdument , c'est la façon de faire qui m'intéresse , j'ai ce système :
x + my -z + t = 1
x - y + mz - t = 2
x + y - z = 3
mx = 0
En théorie on peut résoudre n'importe quel système par gauss , nous sommes d'accord ? Donc j'y vais :
x + y - z = 3
x + my -z + t = 1
x - y + mz - t = 2
mx = 0
x + y - z = 3
y(m-1) + t = -2
-2y + z(m+1) -t = -1
mx = 0
x + y - z = 3
y(m-1) + t = -2
y(m-3)+z(m+1) = -3
mx = 0
Pour m = 1 , les solutions sont x = 0 , t = -2 , je fixe y = T , z = -3/2 + T .
Jusqu'ici est ce que j'ai bien démarré ?
merci
Re 
Moi ce que je ferais ici c'est résoudre simplement le système sans se poser de questions.
mx = 0 => x=0 pour m non nul (je suppose que c'est un paramètre réel ?)
Donc le système se réécrit :
my - z + t = 1
-y + mz - t = 2
y - z =3
Puisque z = y-3 en remplaçant on a :
y(m-1) + t = -2
y(m-1) - t = 2 + 3m
Donc par addition :
y = 3m/2(m-1).
Et on en déduit facilement les autres solutions.
Reste enfin à discuter les cas critiques (mais c'est pas dur).
Je quitte l'
, A+
Tout est bon sauf la fin.
Si m=1, les équations (1) et (3) sont incompatibles puisqu'elles équivalent respectivement à:
y-z = 3
-2y+2z = -3
et elles sont manifestement incompatibles.
Donc si m=1, le système est incompatible
si m=1 système incompatible ok , je vois pas pq j'ai posé y = T 
.
donc il reste plus que si m = 0 , et si m différent de 1 ou juste si m différent de 1 ?
si m=0 , donc on a :
x = T , valeur quelconque , y = t + 2 , z = 3+3t
et si m différent de 0 et 1 alors là je vois pas quoi faire , il est pas évident ce système...
Non, si m=0 et x=T, tu as confondu la constante T avec la variable t, ce n'est pas la même chose.
Tu peux chercher à éliminer y dans les 3 équations, puis à calculer z,t, et enfin y en fonction de T.
Dans le cas m différent de 0 et de 1, Kévin t'a déjà répondu!
non je n'ai pas confondu , je savais bien que T etait la constante...
je pars de ce système , pour m = 0 :
x + y -z = 3
-y + t = -2
-3y + z = -3
mx = 0
On a bien x = T une constante quelconque vu que m = 0 ...
ensuite y = t + 2 , z = -3 + 3y , donc à partir de ceci je bloque , pourtant c'est juste ce que j'ai écrit....
oui mais ça va quand meme pas :
T + y - z = 3
-y + t = -2
-3y + z = -3
mais quand j'additionne L1 et L2 , T est une constante je la mets dans L2 ? :
T + y - z = 3
T -z + t = 1
3T + 2z = -3
z = -3-3T / 2
t = -1/2 - 5T/2
si là j'ai faux c'est que je suis pas faite pour les maths .
3T + 2z = -3
->Ca c'est faux, quand tu fais (L3)+3(L1) tu obtiens 3T-2z=3.
La suite est cohérente, mais l'erreur de calcul se répercute bien sûr.
Sinon oui, T est une "vraie" constante, ta méthode est bonne.
bon pas grave la méthode y était je suis trop fatiguée pour poursuivre pour m = 0 , il reste donc m différent de 0 et 1 , et là comment on s'y prend ?
Encore une fois, comme Kévin!
mx = 0 => x=0 pour m non nul (je suppose que c'est un paramètre réel ?)
Donc le système se réécrit :
my - z + t = 1
-y + mz - t = 2
y - z =3
Puisque z = y-3 en remplaçant on a :
y(m-1) + t = -2
y(m-1) - t = 2 + 3m
Donc par addition :
y = 3m/2(m-1).
Et on en déduit facilement les autres solutions.
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