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Probleme sous-espace vectoriel
Bonjour, je dois trouver si cet ensemble est sous espace vectoriel ou pas:
F={f:
/f est deux fois dérivable et (1-x²)f''-2xf'+6f=0
Pour l'addition j'ai considéré une fonction g et j'ai injecter (f+g)(x) j'obtiens :
(1-x²)(f+g)''(x)-2x(f+g)'(x)+6(f+g)(x)=0 donc
(1-x²)(f''(x)+g''(x))-2x(f'(x)+g'(x))+6(f(x)+g(x) (def de plus)
(1-x²)(f''(x)+(1-x²)(g''(x))-2xf'(x)-2xg'(x)+6f(x)+6g(x)=0+0 
F
Est-ce que c'est juste ?
et j'en ai un autre que je n'arrive pas à faire :
F={f:/f est continue et 
f(x)sin(x)dx=0} (de 0 à 1)
Merci de m'aider 
C'est juste mais il vaudrait mieux raisonner dans l'autre sens:
- exprimer que f est dans F
- exprimer que g est dans F
- ajouter et faire apparaître f+g
- conclure que f+g est dans F
Montrer de même que k.f est dans F où k est un réel pour compléter la démonstration.
Même méthode pour le deuxième (th. sur la continuité et linéarité de l'intégrale).
d'accord je vais essayer pour le reste, mais pour le raisonnement dans l'autre sens je peux aussi mettre
(1-x²)(f+g)''(x)-2x(f+g)'(x)+6(f+g)(x)=0+0 F 
C'est mal formulé. Ta conclusion ne doit pas être
(1-x²)(f+g)''(x)-2x(f+g)'(x)+6(f+g)(x)= 0+0 F
(ce qui est incorrect car 0 est un réel et F un ensemble de fonctions) mais
f+g F
ah ok, parce que avec l'équation d'une droite il fallait rédiger comme ça donc je me suis dit que c'était la même chose tant qu'il y avait un =0 ^^ merci pour le conseil
Bonjour
je signale que dans les deux cas il s'agit du noyau d'une application linéaire, dont on sait que c'est un sous-espace vectoriel. Si tu as ça en stock...
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