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probleme sur anneaux et corps
bonjour j'ai un exercice concernant les anneaux et les corps et je bloque sur une question
voici l'énoncé:
en première question il demande de montrer que l'anneau quotient
[x] / (x²+x+1) est isomorphe a 
j'ai reussi a y repondre
ensuite on considère le polynome P(x)=x^3+x+1
j'ai montré qu'il avait une unique racine réelle j'en ai deduit par le theoreme des restes chinois que [x]/(P) est isomorphe a *. j'ai ensuite montré que la racine n'appartient pas a 
et j'en ai donc déduis que [x]/(P) est un corps.
je bloque à cette question :
demontrer que 
[x]/(P) est un anneau intègre. est ce un corps?
merci beaucoup d'avance pour votre aide
Bonjour
Z[X]/(P) est un sous-anneau de Q[X]/(P) qui est un corps, donc il est intègre. Il n'est pas un corps, car, par exemple, 2 n'est pas inversible!
en indication il parle de demontrer que le noyau de [x] 
S
S(
) ( etant la racine) est encore l'idéal engendré par (P), bien que [x] ne soit pas principal. je ne comprend pas cette indication et le rapport que ca a
je sais que 2 n'est pas inversible dans Z mais comment faire ici pour montrer qu'il n'est pas inversible dans Z[x]/(P)?
pour l'integrité c'est bon je pense avoir reussi :s
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