Bonjour,

Est-ce que chaque grotte doit nécessairement contenir au moins un troll ?
Si ce n'est pas le cas, alors on peut considérer l'ensemble T de trolls
     T = {1, 2 , ... , 10}
et l'ensemble G des grottes
     G = {1, 2, 3, 4}
Une disposition des dix trolls dans les grottes est une application de  T  dans  G. Il y en a donc en tout 4¹⁰

Si chaque grotte doit nécessairement contenir au moins un troll, alors c'est le nombre  S(10,4)  des

Merci j'ai compris;
j'en ai un autre dans le même genre que j'ai du mal à faire:

Un roi sentant sa fin proche fit venir ses 3 cavaliers préféres et leur parla:
je possède 12 contrées, j'en donne 6 au capitaine et j'en donne 3 à chacun des 2 autres.
Combien existe-t-il de testaments possibles?

Je trouve 3¹² est ce que c'est juste?

Non, ce n'est pas le même genre de problème.  

Notons C = {1, 2 , ... , 12} l'ensemble des contrées et  M = {1, 2, 3}, en notant 1 le capitaine, 2 et 3 les eux autres cavaliers.
3¹² est le nombre d'applications de C dans M, c'est à dire le nombre de façons d'associer 1 contrée à 1 cavalier.
Dans des cas extrêmes, un cavalier (quel qu'il soit) pourrait très bien avoir toutes les contrées; il pourrait aussi ne pas en avoir du tout.

On pourra utiliser comme modèle, celui des 12-listes  (m₁, m₂, ... , m₁₂)  telles que,
(1)  pour tout i,  m_i M,
(2)  Card {i /  m_i = 1} = 6
(3)  Card {i /  m_i = 2} = Card {i /  m_i = 3} = 3
Le nombre  de testaments possibles est le nombre d'anagrammes du mot 111111222333. mais, plutôt que d'utiliser une formule toute faite, retrouvons le raisonnement :  

A tout seigneur tout honneur, choisissons d'abord les contrées du capitaine   : c'est le nombre de façons de choisir 6 éléments parmi 12 soit :
    
Pour chacun de ces choix, il reste 6 contrées à partager en deux parts égales. On choisit alors 3 contrées parmi les 6 pour le cavalier n°2 et on donne les trois dernières au cavalier n°3.

Il y a donc en tout
      
testaments possibles.

Je te laisse les calculs.