As-tu dessiner un triangle et ses 3 médianes? pour rappel, une médiane est issue d'un sommet du triangle et partage le côté opposé à ce sommet en son milieu;

Merci pour ces indications de cours. j'ai déjà fait la figure. Je voudrais savoir comment le démontrer de manière mathématiques.

Je vous attache ma figure. Comment résoudre la démonstration ?

Merci

bonsoir Stany
intéressons-nous au triangle en bas à gauche
dans le grand triangle, soient A le sommet en haut, B le sommet à gauche, M le pied de la médiane AM et G le point de rencontre des trois médianes, AH une hauteur
l'aire du triangle ABM est la moitié de l'aire du grand triangle, car avec la même hauteur AH, il a une base AM deux fois plus petite
dans le triangle GMB, menons la hauteur GH'
d'après le théorème de Thalès, GH'/AH = MG/MA = 1/3
l'aire du triangle GMB est le tiers de celle du triangle ABM, car avec la même bas MB, il a une hauteur trois fois plus petite (GH'/AH = 1/3)
comme l'aire du triangle ABM est la moitié de celle du grand triangle, l'aire du triangle GBM est le sixième de celle du même grand triangle
le raisonnement est le même pour les autres petits triangles

note : les médianes se coupent aux deux tiers de chacune d'elles à partir du sommet, donc au tiers de chacune d'elles à partir du pied

merci pour votre aide.