Bonjour,

Nomme par exemple .
Traduis l'orthogonalité par un produit scalaire, tu auras 2 équations, puis le fait que u est de norme 1, ce qui te feras 3 équations avec 3 inconnues, que tu résous avec le pivot de Gauss.

Pivot de Gauss ?
Merci je vais faire des recherches

Oui enfin la méthode de Gauss pour résoudre un système linéaire.
Si tu n'as pas vu cette méthode, je ne vois pas comment résoudre à première vue ton exercice.

bonjour pour l'espace vectoriel euclidien R^3

plus simplement le produit par un scalaire de l'inverse de la norme du produit vectoriel de V par W par ce produit vectoriel V par W

donc

ainsi par le produit scalaire euclidien tu verifie donc V.U=0 et W.U=0 et donc que U est orthogonal à V et W

je corrige une petite erreur d'écriture

Bonjour,

@Flewer: par ta méthode, le système est très simple à résoudre sans faire appel au pivot de Gauss.

@Pirho : Effectivement, mais vu que c'est la méthode générale j'ai dit ça rapidement sans faire attention.

U est unitaire et orthogonal à V et W

Donc améthyste si je suis ta technique en multipliant les coordonnées obtenues par le produit vectoriel avec l inverse de la norme du produit vectoriel j obtiens les coordonnées de u c'est ça ?

salut!

non ta phrase n'est pas correcte (n'oublie pas que les maths sont un langage -et rien d'autre en fait)

la phrase exacte est :

pour tout V et W non colinéaires et V et W dans un espace vectoriel euclidien sur R (l'ensemble des réels)de dimension finie et supérieure à deux  alors U peut être (mais il y a une autre solution aussi -l'autre solution étant le negatif du vecteur U voir ci-dessous) le produit par un scalaire de l'inverse de la norme du produit vectoriel de V par W par ce produit vectoriel V par W
(pour un espace de dimension 4 par exemple l'expression du produit vectoriel ci-dessous est différente que celle donnée ici)

U est unitaire et orthogonal à V et W











l'autre solution étant donc



pour un espace de dimension 4 l'expression du produit vectoriel est différente que celle donnée ici