ds ce genre de pb on commence par faire n=1, 2, 3 pour voir puis part regarder comment on passe de n à n+1
n=1 la somme est vide
n=2 un seul terme 1/2
n=3 on ajoute à n=2 deux termes 1/3 et 2/3 et 1/3+2/3= 3/3=1

passons au cas général
en passant de n-1 à n on ajoute tous les termes où j=n et i<n

donc Sn=

Pour la 1) il faut donc mettre que Sn est définie pour n=1, n=2, et n=3?

n=1, n=2, n=3 c'est surtout pour voir ce qui se passe et essayer de ne pas dire trop de betises. c'est la recherche de solution.

pour rediger avec une recurrence il suffit d'initialiser a un rang

Alors il faut mettre que Sn est définie pour n>0?

oui et commencer la ezcurrence a n=1

Mais attends je comprends pas pourquoi il faut faire une récurrence?
Tu as déja trouvé Sn.

c'est juste pour faire une redaction parfaitement correcte de ce que l'on a trouvé
mais effectivement ds ce genre de situation on n'explicite pas toujours la demonstration par recurrence
cela depend un peu du degré d'exigence du lecteur, en l'occurrence ton prof

Salut tout le monde,

apaugam: Peut-on dire, peut être plus simplement que par récurrence, que Sn = Somme(j=2 jusqu'à n) de Somme(i=1jusqu'à j-1) de i/j  ?
Si cette méthode est valide,  il me semble qu'elle est plus simple à calculer qu'une récurrence, mais peut être me trompé-je  

Si je puis dire, on se mort la queue, car Somme(j=2 jusqu'à n)  par exemple est défini par recurrence.
Donc tout ceci est une question de forme et d'habitude car il est bien evident que l'on n'explicite pas toujours tout ce qui est recurrence.

Par prudence quand on ne connait pas le degré d'exigence de notre eventuel correcteur on est sur d'etre irréprochable en écrivant une récurrence

En plus je ne sais pas comment tu calcules Somme(i=1jusqu'à j-1) de i/j

Eh bien pour j constant Somme(i=1 jusqu'à n) de i/j = 1/j * somme(i=1 jusqu'à j) i qui se calcule à l'aide des formules usuelles. On fait ensuite varier j de 2 à n pour avoir la valeur de la somme voulue.

petite erreur : Somme(i=1 jusqu'à j-1) de i/j = 1/j * somme(i=1 jusqu'à j-1) i , bien sûr et non pas ce que j'ai pu écrire...

milles excuses c'est moi qui avait mal lu le i et le j
bien sur que ce calcul serait accepté et sans recurrence car la recurrence a été faites éventuellement ds le cours pour demontrer les formules usuelles