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produit scalaire 2

Posté par
liloudu94226 27-02-22 à 11:04

Bonjour, j'ai un devoir maison à faire, mais je ne comprend pas, j'aurai besoin d'aide s'il vous plait

ABCD est un carré et les points M et N sont tels que
vecteurCM=1/2 vecteur BC
vecteurBN=1/2 vecteur AB.


1. En décomposant les vecteurs DN et AM à l'aide de la relation de Chasles, montrer que les droites (DN) et (AM) sont perpendiculaires.
2. En prenant le repère (A; B, D), montrer de même que les droites (DN) et (AM) sont perpendiculaires.

Posté par
heklare : produit scalaire 2 27-02-22 à 11:06

Bonjour

On termine l'autre et je viens vous aider ici après, si vous voulez.

Posté par
liloudu94226re : produit scalaire 2 27-02-22 à 11:10

d'accord merci bien

Posté par
heklare : produit scalaire 2 27-02-22 à 17:16

Quelles décompositions proposez-vous ?

Posté par
liloudu94226re : produit scalaire 2 27-02-22 à 17:25

pour commencer: DN=DA+AN et AM=AB+BM donc on peut dire je pense DN.AM=DA+AN+AB+BM

Posté par
liloudu94226re : produit scalaire 2 27-02-22 à 17:27

ah oui pardon j'ai un schéma

produit scalaire 2

Posté par
heklare : produit scalaire 2 27-02-22 à 17:30

Décomposition d'accord

Calculez maintenant (\vec{DA}+\vec{AN}) \cdot (\vec{AB}+\vec{BM})

Utilisez les propriétés du produit scalaire.

Posté par
liloudu94226re : produit scalaire 2 27-02-22 à 17:33

(DA+AN).(AB+BM)= DA.AB+DA.BM+AN.AB+AN.BM

Posté par
heklare : produit scalaire 2 27-02-22 à 17:36

Maintenant que valent chacun de ces produits scalaires  ?

Posté par
liloudu94226re : produit scalaire 2 27-02-22 à 17:40

je les remplace par des 1/2

Posté par
heklare : produit scalaire 2 27-02-22 à 17:48

Pourquoi 1/2 ?

N'avez-vous pas des perpendiculaires ?

Posté par
liloudu94226re : produit scalaire 2 27-02-22 à 17:50

ah si donc on garde DA.BM+AN.AB si je ne me trompe pas sinon
DA.AB= nul---- perpendiculaires
AN.BM=nul---- perpendiculaires

Posté par
heklare : produit scalaire 2 27-02-22 à 17:52

Ensuite

Vous avez d'autres définitions du produit scalaire.

Posté par
liloudu94226re : produit scalaire 2 27-02-22 à 17:55

DA.BM+AN.AB je dois en supprimer un autre ?

Posté par
heklare : produit scalaire 2 27-02-22 à 17:58

Que devez-vous montrer ?

Posté par
liloudu94226re : produit scalaire 2 27-02-22 à 17:59

que les droites (DN) et (AM) sont perpendiculaires.

Posté par
heklare : produit scalaire 2 27-02-22 à 18:02

autrement dit que

Posté par
liloudu94226re : produit scalaire 2 27-02-22 à 18:04

DN.AM=0

Posté par
heklare : produit scalaire 2 27-02-22 à 18:06

Oui donc il faut montrer que la somme  est nulle

Posté par
liloudu94226re : produit scalaire 2 27-02-22 à 18:10

mais que dois-je faire de DA.BM+AN.AB

Posté par
heklare : produit scalaire 2 27-02-22 à 18:14

Quelle autre propriété du produit scalaire connaissez-vous ?

ABCD est un carré

Posté par
liloudu94226re : produit scalaire 2 27-02-22 à 18:16

il faut faire une projeté othogonale

Posté par
heklare : produit scalaire 2 27-02-22 à 18:18

Ce serait un cas bien particulier

Posté par
liloudu94226re : produit scalaire 2 27-02-22 à 18:18

ah mais faut til faire le théoreme de pythagore

Posté par
heklare : produit scalaire 2 27-02-22 à 18:20

Non on reste dans le produit scalaire

Que vouliez-vous écrire avec le projeté ?  Qu'est-ce que cela aurait donné ?

Posté par
heklare : produit scalaire 2 27-02-22 à 18:22

Avec \vec{DA}\cdot\vec{BM} par exemple

Posté par
liloudu94226re : produit scalaire 2 27-02-22 à 18:22

je voulais faire une projete de DA.BM+AN.AB pour obtenir
DN.AM=0

Posté par
heklare : produit scalaire 2 27-02-22 à 18:23

Projeté sur quoi ?

Posté par
liloudu94226re : produit scalaire 2 27-02-22 à 18:25

bah enfaite on ne peut pas laisser DA.BM+AN.AB
puis directement attaqué sur DN.AM=0

Posté par
heklare : produit scalaire 2 27-02-22 à 18:27

Quelle relation avez-vous en faisant intervenir le projeté ?

Posté par
liloudu94226re : produit scalaire 2 27-02-22 à 18:28

et bien je n'arrive pas a voir la projeté avec DA.BM+AN.AB
pour obtenir DN.AM=0

Posté par
heklare : produit scalaire 2 27-02-22 à 18:29

Qu'avez-vous dans le cours à ce sujet  ?

Posté par
heklare : produit scalaire 2 27-02-22 à 18:33

voir ici paragraphe 2 Un cours complet sur le produit scalaire

Posté par
liloudu94226re : produit scalaire 2 27-02-22 à 18:34

j'ai soit un carré ABCD de coté c.
AB.AC=AB.AB car la projeté de c sur (AB) et B = AB*AB=c2

Posté par
heklare : produit scalaire 2 27-02-22 à 18:40

Certes mais ce n'est pas tout à fait ce que vous avez.


\vec{DA}\cdot \vec{BM}=

Que pouvez-vous dire des vecteurs  ?

Posté par
liloudu94226re : produit scalaire 2 27-02-22 à 18:42

ils sont parallèles  équivaut à sont colinéaires

Posté par
liloudu94226re : produit scalaire 2 27-02-22 à 18:44

et AN.AB sont alignés

Posté par
heklare : produit scalaire 2 27-02-22 à 18:45

Que vaut \cos \left(\vec{DA},\vec{BM}\right) ?

Posté par
heklare : produit scalaire 2 27-02-22 à 18:46

18 44 Oui il est peut-être alors plus simple de calculer leur produit scalaire

Posté par
liloudu94226re : produit scalaire 2 27-02-22 à 19:06

Pour 18h45
Comment trouver DN

Posté par
heklare : produit scalaire 2 27-02-22 à 19:12

On va changer un peu  à 18 32 vous avez écrit que \vec{AB} \cdot \vec{AC}= c^2

ou \vec{AB}\cdot \vec{AB} = AB \times AB

Que vaut AN  ?  puis \vec{AB}\cdot \vec{AN}

Posté par
liloudu94226re : produit scalaire 2 27-02-22 à 19:21

d'accord mais je ne comprends pas comment trouver AN

Posté par
heklare : produit scalaire 2 27-02-22 à 19:23

N est tel que \vec{BN}=\dfrac{1}{2}\vec{AB}

donc AN=

Posté par
liloudu94226re : produit scalaire 2 27-02-22 à 19:34

donc cela dois faire AN=3*1/2AB ?

Posté par
heklare : produit scalaire 2 27-02-22 à 19:36

Bien  donc maintenant on va pouvoir calculer \vec{AB}\cdot \vec{AN}

Posté par
liloudu94226re : produit scalaire 2 27-02-22 à 19:40

donc 2*1/2AB fois 3*1/2AB ?

Posté par
heklare : produit scalaire 2 27-02-22 à 19:49

AB \times \dfrac{3}{2}AB=\dfrac{3}{2}c^2 où c=AB=AD=BC=CD

Que vaut BM ?

Posté par
liloudu94226re : produit scalaire 2 27-02-22 à 19:57

BM= 3*1/2BC

Posté par
liloudu94226re : produit scalaire 2 27-02-22 à 19:57

Soit 3/2BC

Posté par
heklare : produit scalaire 2 27-02-22 à 19:59

Oui  ou \dfrac{3}{2} c

Que vaut \vec{DA}\cdot \vec{BM} ?

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