Bonjour.

Et bien, c'est la distance (au sens de ce produit scalaire) entre le polynome P(t) = t², et le sous-espace des polynomes de degré au plus 1.

c'est d(Id²,F) avec F=vect(f₁,f₂) où f₁:t-->t et f₀:t-->1, oui?

Oui, c'est cela, si tu appele Id² le polynome t². (fais attention a tes notations, ce sont des polynomes, pas des fonctions )

ok, merci beaucoup

Et une dernière comment je fais pour déterminer la valeur de d?

car je trouve que d=||t²||²-||-t+1/6||² t[0,1].

Mais je ne sais plus comment on calcul sa.

Tu détermine a et b, en calculant le projeté orthogonal de t² sur vect{1, t}, puis une fois a et b trouvé, tu n'as plus qu'a calculer d, en remplacant a et b dans l'intégrale.

je trouve en calculant l'intégrale : 1/5+1/2+2/9-1/6+1/36=13/12, mais est-ce que la borne inf change quelque chose au résultat?

Bonjour
attention, depuis le début vous parlez tous les deux de distance, mais c'est le carré de la distance, qu'on a ici.