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produit scalaire
Bonsoir, j'aurai besoin d'aide pour un exercice
On note A={f(0)=f(1)=0} et B={f"=f}
(f.g)=
0 à 1 f(f)g(t)+f'(t)g'(t)dt
soient a et b réels et C={f(0)=a,f(1)=b}
Determiner inf{0 à 1 f(t)²+f'(t)²dt}avec f dans C
(on a demontré que A et B sont supplémentaires et orthogonaux dans E)
merci!
OK, avoue que c'était tout de même bon à savoir!
On te demande donc la plus petite norme au carré possible pour f dans C.
Déjà si a=b=0, C est confondu avec A et la norme minimale cherchée est nulle.
Ensuite, A et B étant orthogonaux, il suffit de minimiser la somme des carrés des projetés de f sur A et B.
Tu as la décomposition explicite de tout f de E comme somme d'éléments de A et B?
non je ne l'ai pas...
par contre "il suffit de minimiser la somme des carrés des projetés de f sur A et B"
si on trouve le projecteur orthogonal sur B (et donc sur A) il est possible de trouver ce minimum, en projetant f?
Oui puisqu'on aura l'écriture explicite de ||f||² comme somme des carrés des normes des projetés.
Comment as-tu pu prouver que A et B étaient supplémentaires orthogonaux sans trouver la décomposition de f sur A+B?
J'avoue avoir un peu de mal à avaler ça...
le "on a démontré" ne me concerne pas^^ je me suis juste interessé a la dernière question de l'exercice...mais je crois que je vais devoir faire les premieres...
non,étant donné que c'était une question en "montrer" j'ai pensé que l'on ne se servirait que du résultat...
je regarderai demain, quitte a refaire l'exo entierement...maintenant que j'ai la méthode...
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