Bonsoir
J'aurais besoin d'aide pour cet exercice :
ABCD est un carre de centre O tel que :AB= 4
1. Utiliser chacune des quatre expressions du produit scalaire pour calculer .
2. Calculer les produits scalaires :
Ma reponse
Q1: = AB.ACcos ?
MERCI d'avance
Bonsoir,
V(AB)*V(AC) = [AB]*[AC]*cos(angle AB,AC), or Angle (AB,AC)= 1/2angle droit (AB,AD)= (Pi/2)/2=Pi/4. --> OK
Poursuivez avec le même type de raisonnement c'est à dire en calculant bien les angles entre chaque veteur.
Cordialement.
phj69
bonsoir,
ta réponse est bonne donc remplace AB par 4, AC par ...... cos(pi/4) par.........
Maintenant, on peut aussi : vABx vAC= ABxAB = AB²=16
Salut ! Alors, pour ta question 1, je suppose que tu as dû voir les différentes manières de calculer un produit scalaire, mais je vais te les rappeler. La méthode que tu veux employer est la première :
1. ... Après, tu peux avoir la valeur de AC avec un simple théorème de Pythagore, et tu trouves ta valeur du produit scalaire !
2. Pour la deuxième méthode, tu peux voir ton carré comme un repère orthonormé dont A est l'origine, ce qui donne les coordonnées des deux vecteurs :
et
Tu n'as alors qu'à multiplier les deux vecteurs pour trouver le produit scalaire.
3. Ensuite, tu peux utiliser le fait que
En calculant et AC avec Pythagore (encore lui ^^), tu devrais trouver la valeur de ton produit scalaire.
4. Enfin, en faisant un projeté orthogonal de C sur la droite (AB), tu dois pouvoir trouver une quatrième façon de trouver ce produit scalaire !
Avec tout ça, tu devrais y arriver !
La mise en forme n'est pas super claire (si tu n'utilises pas latex, mets au moins des parenthèses pour que ce soit plus facile à lire), mais je crois que c'est ça... Je le retape juste pour qu'on soit d'accord ^^
Oh, peut-être que tu n'as pas fait le même dessin que moi, ce qui est possible et ne change rien au principe, tu retomberas toujours sur 16 pour le produit scalaire... Mon carré à moi est tel que A est dans le coin supérieur gauche, B dans le coin supérieur droit, C dans le coin inférieur droit, etc. Mais tu pouvais le faire dans l'autre sens, avec C et D au-dessus de A et B, et tu as auras ton vecteur AC qui sera égal à (4,4)...
PS : ne me vouvoie pas, c'est horrible ^^ J'ai dix-neuf ans, pas cinquante !
Euh, qu'est-ce que tu cherches à faire ? Désolée, je ne vois pas vraiment ce que tu veux calculer, là...
Il faut que tu fasses gaffe :
...
Ce que tu dois faire, c'est additionner les vecteurs (sur ta figure, ça devrait être facile), puis calculer la norme avec Pythagore, en te plaçant dans un rectangle dont ton nouveau vecteur sera la diagonale ...
Je pense que la manière la plus simple de faire, c'est avec ta figure.
Tu prends ton vecteur AC, tu le laissez où il est, mais tu 'colles' à sa suite une translation du vecteur AB... C'est mieux d'expliquer avec un dessin, dis-moi si tu as compris comme ça ou si tu veux que je t'en fasse un ^^
Sur ce schéma que je viens de faire rapidement (c'est pour ça qu'il est moche ^^), on a respectivement :
- en rouge, le vecteur AC
- en bleu, le vecteur AB que l'on a translaté au bout du vecteur AC
- en vert, le vecteur
Après, on peut se placer dans le triangle rectangle ADE pour trouver la valeur de la norme du vecteur AE !
Oui (d'ailleurs, tu as juste besoin de AE² = 80 dans la formule, pas besoin de passer à la racine carrée)
Non, tu as un problème de notation...
AB et AC, ce sont des valeurs, les longueurs des segments [AB] et [AC].
Ici, à aucun moment on a AB + AC (qui serait égal à ... Par contre, on additionne les vecteurs dans la formule pour la méthode 3, et c'est la norme au carré de ce vecteur qui est égale à 80... Est-ce que tu vois la différence ?
Alors, on a :
Tu as déjà trouvé le 80, c'était la valeur de la norme de , et pour les deux autres termes, on les avait déjà calculés avant...
Oui, sauf que ici, ton H (le projeté orthogonal de C sur (AB)), et bien c'est B... puisque ABCD est un carré ^^ Donc en fait, !
D'accord
La question 2
a.
(4,0) ; (4,4) ==>
=16 ?
b.
AB(4,0) ; CD(4,0) ==> =16 ?
c.
AB(4,0) ; OD(1/2 ,4) ==> =2 ?
1. Attention, ... Quoi qu'il en soit, et sont orthogonaux donc leur produit scalaire est nul.
2. donc le produit scalaire sera égal à -16 (on peut voir qu'il est négatif sur la figure, car les deux vecteurs ont des sens opposés).
3. donc le produit scalaire est égal à -2
En gros, fais attention aux sens de tes vecteurs et à la façon de les exprimer...
J'ai vu, oui ^^ Tu devrais rejeter un coup d'œil à ton cours, peut-être... Vous avez dû voir ça en classe, je pense.
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