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produit scalaire

Posté par flo22 (invité) 12-03-06 à 11:28

Bonjour à tous,

J'ai un gros problème pour un exercice de math, pourriez vous m'aider à le résoudre ?
Voilà le sujet :
A et B sont 2 points du plan tels que AB=8.
Déterminez l'ensemble des points M du plan tels que (vecteurs (MA + 3MB) scalaire (MA-3MB) = 8.
J'ai essayé d'introduire le point G mais je ne suis pas sûre de la réponse que j'ai trouvé : MG = -1.
Pourriez-vous me dire si vous trouvez pareil que moi et si non la méthode pour résoudre cet exercice ?
Merci d'avance.

Posté par
Nightmare
re : produit scalaire 12-03-06 à 11:29

Bonjour

Qu'est-ce que G ?

Posté par flo22 (invité)produit scalaire 12-03-06 à 11:32

g est le barycentre de (a,1) (b,-9)  

Posté par
Nightmare
re : produit scalaire 12-03-06 à 11:42

Moi je te propose d'introduire H barycentre de (A,1); (B,3) et K barycentre de (A,1);(B;-3)
On a donc :
MA+3MB=4MH et MA-3MB=-2MK

Continue

Posté par flo22 (invité)réponse 12-03-06 à 11:54

cela va donné 4MH.-2MK=8 et aprés je vois pa comment y arriver par cette voix

Posté par
Nightmare
re : produit scalaire 12-03-06 à 12:13

Donc ce qui fait MH.MK=-1

Cela devrait te mener vers un cercle. essaye de voir comment

Posté par flo22 (invité)re : produit scalaire 12-03-06 à 12:16

c mort ji arrive pas merci quand méme le boss des math bonne journée a+

Posté par
Nightmare
re : produit scalaire 12-03-06 à 12:23

3 minutes c'est un peu court pour désespérer ... m'enfin tant pis.

Posté par flo22 (invité)re : produit scalaire 12-03-06 à 12:46

ok je déséspére pa
j'Utilise le barycentre G des points (A;1), (B,-9)  et jobtient en développant et en utilisant la définition de G, il ne reste que -8MG²+GA²-9GB²
apré je voi pa


Posté par
Nightmare
re : produit scalaire 12-03-06 à 12:47

Pourquoi reviens-tu au début ? On était presque à la fin avec MH.MK=-1

Posté par flo22 (invité)rep 12-03-06 à 12:49

en féte dans ta facon de prendre deu barycentre je te sui pa

Posté par
Nightmare
re : produit scalaire 12-03-06 à 12:54

"en féte" ? Merci d'écrire français, c'est la moindre des choses.

Bon si tu veux on va utiliser G :

On cherche l'ensemble des points M du plan tels que
3$\rm MA^{2}-9MB^{2}=-1

En introduisant G :
\rm MA^{2}-9MB^{2}=(\vec{MG}+\vec{GA})^{2}-9(\vec{MG}+\vec{GB})=MG^{2}+GA^{2}-9MG^{2}-9GB^{2}+\vec{MG}\cdot(2\vec{GA}-9\vec{GB})=-8MG^{2}+GA^{2}-9GB^{2}

Continue

Posté par flo22 (invité)rectification 12-03-06 à 12:59

c MAcarré-9MBcarré=8 pas -1 désolé

Posté par
Nightmare
re : produit scalaire 12-03-06 à 13:01

Ce n'est pas grave, ça n'influe pas dans mon deuxième calcul.

Posté par flo22 (invité)re : produit scalaire 12-03-06 à 13:04

ok, On doit calculer GA² et GB².

Posté par
Nightmare
re : produit scalaire 12-03-06 à 13:04

oui

Posté par flo22 (invité)re : produit scalaire 12-03-06 à 13:07

je ne voit pas comment on va les caluculer je sais qu'on va trouver MGcarré = constante je pense mais là je suis bloqué

Posté par flo22 (invité)re : produit scalaire 12-03-06 à 13:33

t plu la nightmare

Posté par
Nightmare
re : produit scalaire 12-03-06 à 13:35

G est le barycentre de (A,1);(B,-9) donc tu peux exprimer GA et GB en fonction du vecteur AB et donc calculer leur norme

Posté par flo22 (invité)re : produit scalaire 12-03-06 à 13:45

si je me trompe pa AG=9  et gb=-1

Posté par
Nightmare
re : produit scalaire 12-03-06 à 13:47

tu trouves GB=-1 ? une longueur négative ? pas mal

Posté par flo22 (invité)re : produit scalaire 12-03-06 à 13:48

faute de frappe GB=1

Posté par
Nightmare
re : produit scalaire 12-03-06 à 13:59

Oui c'est bon

Posté par flo22 (invité)re : produit scalaire 12-03-06 à 14:02

au final ca fé MG=3 donc c'est le cercle de centre G et de rayon R=3

Posté par
Nightmare
re : produit scalaire 12-03-06 à 14:02

Voila

Posté par flo22 (invité)re : produit scalaire 12-03-06 à 14:03

merci tu déchire comme gars a+

Posté par
Nightmare
re : produit scalaire 12-03-06 à 14:04



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