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produit scalaire dur
slt l'ile!!j'ai besoin de quelques infos pour cet exo!
Je remercie d'avance ceux qui m'aideront a le résoudre!
Le plan est muni d'un repère orthonormal (0,
,
). Soit deux nombres réels variables strictement positifs tels que a+b=8
On considére les points A(a;0) et B(0;b)
1/a) Ecrire une équation cartésienne du cercle C de diamètre [AB]
J'ai trouvé x2 +y2 -ax -by=0
Ai-je bon?
b) Démontrer que quel que soient les nombres a et b, le cercle C passe par les deux points fixes o(0;0) et C(4;4)
Je n'y arrive pas!
c) Déterminer l'ensemble des centres I des cercles lorsque a et b varient
J'ai trouvé I(a/2;b/2) Est-ce le résultat?
2) Démontrer que le triangle ABC est rectangle isocèle
J'ai utilisé: Si on joint un point d'un cercle aux extrémités d'un diamètre on obtient un triangle rectangle et j'ai démontré que BC=AC=racine carré(32-8b+b2)
3)Démontrer que le quadrilatère OACB a une aire constante
Faut t'il démontrer sa nature? Calculer son aire?
4)a déterminer une équation cartésienne de la droite (AB)
Je pense qu'il faut utiliser le vecteur normal OI puis utiliser a(x-xa)+b(y-ya)=0
C'est ça?
4)Soit H le projeté orthogonal de O sur (AB) Calucler les coordonnées de H en fonction de a et b
H ne serait-il pas le centre du cercle?Faut-il le damontrer?
Merci d'avance!J'attend vos réponses!A bientot sur l'ile
Bonjour,
b) Il suffit de montrer que x=y=0 et x=y=4 vérifient l'équation du cercle. Pour le 2ème, se souvenir que a+b=8.
Nicolas
bonjour,
b) Démontrer que quel que soient les nombres a et b, le cercle C passe par les deux points fixes o(0;0) et C(4;4)
Je n'y arrive pas!
si tu remplaces x=y=0 l'équation x²+y²-ax-by=0 est tjs vérifiée qqsoit a et b
si tu remplaces et x=y=4 comme a+b=8=> l'équation x²+y²-ax-by=0 est tjs vérifiée qqsoit a et b
Philoux
j'suis d'accord mais ce n'est pas une démonstration c'est une constatation!!!sinon pour mes répones c'est bon?
repond stp
désolé, je n'apprécie pas le "repond stp"
Philoux
1.a
OK pour x² +y² -ax -by=0
Mais comme on sait que a+b = 8 --> b = 8-a
et les équations des cercles sont: x² +y² -ax -(8-a)y=0
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b)
Soit l'équation des cercles: x² +y² -ax -(8-a)y=0
Si on remplace x par 0 et y par 0 --> 0² + 0² - a*0 - (8-a)*0 = 0 est toujours vrai.
Donc les cordonnées du point O(0;0) satisfont l'équation dse cercles quelles que soient les valeurs de a et b, cela signifie que tous ces cercles passent par le point O(0 ; 0).
---
Si on remplace x par 4 et y par 4 --> 4² + 4² - 4a - (8-a)4 = 32 - 4a - 32 + 4a = 0
Donc les cordonnées du point C(4;4) satisfont l'équation dse cercles quelles que soient les valeurs de a et b, cela signifie que tous ces cercles passent par le point C(4 ; 4).
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c)
OK
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2)
A(a;0)
B(0;b) --> B(0;8-a)
C(4;4)
AB² = a² + (8-a)² = a² + (64-16a+a²) = 2a²-16a+64
AC² = (a-4)²+4² = a² - 8a + 32
BC² = 4² + (8-a-4)² = 16 + (4-a)² = a²-8a+32
On a donc AB² = AC² + BC² --> le triangle ABC est rectangle en C.
On a aussi AC = BC --> le triangle ABC est isocèle en C.
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Continue ...
Suite:
3)
O(0;0)
A(a;0)
B(0;8-a)
Aire(OABC) = (1/2).(a² - 8a + 32 + 8a - a²)
C(4;4)
Aire(OABC) = Aire(ABC) + aire(AOB)
Aire(OABC) = (1/2).BC.AC + (1/2).OA.OB
Aire(OABC) = (1/2).AC² + (1/2).OA.OB
Aire(OABC) = (1/2).(a² - 8a + 32) + (1/2).a.(8-a)
Aire(OABC) = (1/2).(a² - 8a + 32 + 8a - a²)
Aire(OABC) = (1/2).32
Aire(OABC) = 16 (soit une aire constante).
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4)
a)
A(a;0)
B(0;8-a)
droite(AB): y = [(8-a)/(-a)].x + 8 - a
droite(AB): y = [(a-8)/a].x + 8 - a
-----
4)
Droites perpendiculaires à (AB):
coeff angulaire = -a/(a-8)
y = [-a/(a-8)]x + k
Celle passant par O à pour équation:
y = [-a/(a-8)]x
H se trouve en résolvant le système:
y = [-a/(a-8)]x
y = [(a-8)/a].x + 8 - a
[-a/(a-8)]x = [(a-8)/a].x + 8 - a
x.[(-a/(a-8)) - ((a-8)/a)] = 8 - a
x.[(-a²-(a-8)²)/(a.(a-8))] = 8 - a
x.[(-a²-(a²-16a+64))/(a.(a-8))] = 8 - a
x.[(16a-64)/(a.(a-8))] = 8 - a
x = -a.(8 - a)²/(16(a-4))
y = [a/(a-8)]a.(8 - a)²/(16(a-4))
y = a²*(a-8)/(16(a-4))
H(-a.(8 - a)²/(16(a-4)) ; a²*(a-8)/(16(a-4)))
Il y a probablement une erreur quelque part mais je ne cherche pas où ...
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slt l'ile!!j'ai besoin de quelques infos pour cet exo!
Je remercie d'avance ceux qui m'aideront a le résoudre!
Le plan est muni d'un repère orthonormal (0,,). Soit deux nombres réels variables strictement positifs tels que a+b=8
On considére les points A(a;0) et B(0;b)
1/a) Ecrire une équation cartésienne du cercle C de diamètre [AB]
b) Démontrer que quel que soient les nombres a et b, le cercle C passe par les deux points fixes o(0;0) et C(4;4)
c) Déterminer l'ensemble des centres I des cercles lorsque a et b varient
Merci et bonnes fêtes
*** message déplacé ***
Tu remplaces x et y par les coordonnées des points qu'on te donne dans l'équation du cercle que tu as trouvé et tu regardes si ça colle
*** message déplacé ***
Pour la c)
Les cercles ont pour centres I(a/2;b/2) c'est vrai, mais ça ne nous dit pas quel ensemble décrivent ces centres lorsque a et b décrivent R
As-tu fait une conjecture graphique ?
*** message déplacé ***
apré ils me demandent de démontrer que le quadrilatère OACB a une aire constante tu peux m'aider stp
*** message déplacé ***
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