Bonjour, je ne comprend pas I=A*C et O = B*F ? ça veut dire quoi A*C ?

I le milieu des points A et C IA=IC
O le milieu des points B et F OB=OF

c'est pas plutôt AC = a ? (parce que sinon je ne vois pas comment tu peux trouver le produit scalaire dépendant de a ?)

Pour l'autre, utilise AO= (AF+AB)/2

Pour que ça soit vrai, il faut que ton triangle soit également isocèle (AB = AC)

Je m'excuse j'ai oublié d'indiquer que le triangle est isocèle
comment AO= (AF+AB)/2

Merci
AO= (AF+AB)/2  
AO.CE = (AF+AB)/2 .(CA+AE)= 1/2((AB.CA)+(AB.AE)+(AF.CA)+(AF.AE))         AB.CA=0
= 1/2((AB.AE)+(AF.CA)+(AF.AE)) BLOCAGE

si AE=x, et AB = AC = a alors
AB.AE =xa
AF.CA =-xa
AF.AE = 0
donc le tout donne xa-xa = 0

Bonjour
Je vous remercie pour votre éclaircissement

Continuons l'exercice

Déterminer l'ensemble E / OA.OM = OA.OC   on pose AB=AC=a   AF=AE=b
on sait que OA=-1/2(AF+AB) =1/2(b+a)

OA.OM= OA(OA+AC)= -1/2(b+a)(-1/2b-1/2a+a)
=-1/2(b+a).(1/2(a-b))=1/4(b+a)(a-b)
-1/2(b+a).OM = -1/4(b+a)(a-b)
OM = 1/2(a-b)
l'ensemble E est la droite Perpendiculaire à OA passant par O
Est ce c'est juste ?

tu pouvais le trouver plus facilement (et il y a une erreur) :
OA.OM = OA.OC OA(OM-OC)=0 OA.CM=0
donc CM est perpendiculaire à OA et donc l'ensemble E est la droite Perpendiculaire à OA passant par C et pas par O

en continue
3) soit L l'ensemble de point tel que MA²+AC.BM = 3a² /4
Montrer que MA² +AC.MB =MA.MC ; déduire l ensemble L
MA²+(AM+MC).(MA+AB)= MA²+AM.MA+AM.AB+MC.MA+MC.AB
=MA²-MA²+AM.AB+MC.AM+MC.AB
=AB(AM+MC)+MA.MC
=AB.AC+MA.MC AB.AC=0
MA² +AC.MB =MA.MC= 3a² /4
L'ensemble L est ?

on ne t'a pas fait démontrer MA² +AC.MB = MA.MC pour rien.
essaye de te débrouiller, passe MA.MC à gauche, mets MA en facteur, ....

MA² +AC.MB = MA.MC
MA² +AC.MB - MA.MC =0
MA(MA-MC)+AC.MB =0
MA.CA+AC.MB =0
AC.(MB-MA) =0
AC.(MB+MA) =0
AC.BA=0
L'ensemble L est la droite perpendiculaire à BA passant par C

ton MB-MA devient MB+MA mais tu te rétablis après.

AC.BA= 0 c'est bon. Sauf que ta conclusion est erronée.
on a toujours AC.AB = 0 puisque les deux vecteurs sont perpendiculaires, donc l'équation est vérifiée quelque soit M, donc ... ?

4) soit G le barycentre de (A,1) et (B,2) on pose f(M)= MA²+2MB²
a) montrer que pour tout point M , f(M)=3MG²+GA²+2GB²
On a GA+2GB=0
MA²+2MB²= (MG+GA)²+(MG+GB)²
=MG²+2MG(GA+2GB)+GA²+2GB²
=3MG²+GA²+2GB²
b) Déterminer l'ensemble Q des points M / f(M)=a²
='
3MG²+GA²+2GB²=3(MA+AG)²+(GB+BA)²+2(GA+AB)²
=3MA²+6(MA.AG)+3AG²+GB²+2(GB.BA)+BA²+2GA²+4(GA.AB)+2AB²
=3MA²+AG²+GB²+AB²+6(MA.AG)+2(GB.BA)+4(GA.AB)
Je n'arrive pas à m'en sortir

oui

Bonjour,
Merci vous êtes très aimable de me répondre
Mais je reste en difficulté pour cette question
4) soit G le barycentre de (A,1) et (B,2) on pose f(M)= MA²+2MB²
a) montrer que pour tout point M , f(M)=3MG²+GA²+2GB²
je l'ai démontré
b) Déterminer l'ensemble Q des points M / f(M)=a²
3MG²+GA²+2GB=a²
3MG²=a²-GA²-2GB²
je ne sais pas quel point je devrais intercaler pour calculer GA² et GB²


Je n'arrive pas à m'en sortir  

3MG²+GA²+2GB² = a² c'est MG constant donc M sur un cercle de centre G et de rayon à trouver.

et puis si alors il est facile de trouver G(2a/3;0) et donc GA² et GB²

Merci
3MG²+GA²+2GB²=a²
3MG²=a²-GA²-2GB²
on a GA+2GB=0⇒3GA+2AB=0⇒AG²=4/9AB=4/9a²  ; 3GB=-AB⇒⇒BG²=AB/9=a²/9
3MG²=a²-4/9a²-2/9a²=a²-2/3a²=1/3a²
3MG²=1/3a²
MG²=1/9a²

l'ensemble Q est le cercle de centre G et de rayon R=1/3

le cercle de centre G et de rayon R = a/3

Merci pour votre
le dernier question de l'exercice
5) Déterminer l'ensemble Δ tel que MB²+MF²-2MA²=BF²/2
(MA+AB)²+(MA+AF)²-2MA²=BF²/2

2MA(AB+AF)+AB²+AF²=BF²/2

2MA(AB+AF)=1/2(BA+AF)²-AB²-AF²

2MA(AB+AF) =-3/2AB²-1/2AF²+BA.AF

j'ai des doutes sur mon raisonnement

1/2 BA²-AB² ça fait -AB²/2 car BA²=AB² donc à droite tu as un -1/2(AB²+AF²) = -BF²/2
et BA.AF = 0

Dès le début tu aurais pu remplacer AB²+AF² = BF²
ce qui donne tout de suite 2MA(AB+AF) = -BF²/2
on a aussi AB+AF = 2AO

tu es sûr que c'est BF²/2 à droite dans l'énoncé et pas BF² ?

Absolument dans l'énoncé

une fois à MA.AO = -BF²/8 le mieux pour comprendre ce que c'est comme lieu c'est de poser M(x;y) A(0;0) F(0;b) B(a;0) O(a/2;b/2) et d'écrire la relation : MA(-x;-y) AO(a/2;b/2) donc ça donne

-ax/2 - by/2 = - (a²+b²)/8 ax + by = (a²+b²)/2 l'équation d'une droite perpendiculaire à (a;b) c.a.d à BF et passant par le point O

ce qui me fait dire que dans les manipulations vectorielles du début, il aurait fallu essayer de faire apparaître du BF

Reprenons autrement :
MB²+MF²-2MA²=BF²/2 (MO+OB)² + (MO+OF)² - 2(MO+OA)² = BF²/2
MO²+ 2 MO.OB + OB² + MO² + 2 MO.OF + OF² - 2MO² -2OA² -4MO.OA = BF²/2
2MO(OB+OF) + OB²+OF²-2OA² -4MO.OA = BF²/2
mais OB + OF = 0 et OB = FB/2 ainsi que OF = BF/2 donc OB²+OF² = BF²/4+BF²/4 = BF²/2 qui se simplifie avec le membre de droite donc il ne reste que :
MO.OA = 0 donc M sur la perpendiculaire menée de O à OA

(il y avait une erreur dans le post précédent : (a;b) c.a.d à AO et passant par le point O )

Merci pour votre patience
Ou est passé -2OA² -4MO.OA
2MO(OB+OF) + OB²+OF²-2OA² -4MO.OA = BF²/2
BF²/2-2OA² -4MO.OA = BF²/2
2OA²+4MO.OA =0
OA²+2MO.OA =0
2MO.OA =-OA²
MO.OA =-OA²/2

OA = OB = OF (en longueur) donc -2OA²= -2OF²
OB²+OF²-2OA² = 0
mais tu as raison, j'ai oublié un terme
-4MO.OA = BF²/2 =OA²/8

Bonjour
je vais essayer de faire d'une autre façon
MB²+MF²-2MA²=BF²/2
(MO+OB)²+(MO+OF)²-2MA²=BF²/2
2MO²+OB²+OF²+2MO(OF+OB)-2MA²=BF²/2
OF+OB=0 et OF=1/2BF ; OB=-1/2BF
2MO²+(1/2BF)²+(-1/2BF)²-2MA²=BF²/2
2MO²+1/4BF²+1/4BF²-2MA²=BF²/2
2MO²+1/2BF²-2MA²=BF²/2
2MO²-2MA²=0
MO=MA M est le milieu de OA
l'ensemble Δ est la droite médiatrice de OA

bravo !!
mais MO=MA M est sur la médiatrice de OA