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produit vectoriel et déterminant d'ordre 3

Posté par
cocooo 12-09-09 à 16:55

bonjour

mon problème: c'est que je ne comprend pas comment le produit vectoriel peut être un déterminant d'ordre 3(sachant que le déterminant peut être interprété comme un volume signé) ainsi pourquoi la méthode sarrus est utilisé pour le produit vectoriel

je n'arrive pas a faire le lien "géométrique" entre ces deux notions

voila ca peut paraitre simple et ca l'est sans doute mais sa me chiffonne,  alors si quelqu'un pouvait m'éclairé je lui serrais reconnaissant.

Posté par
Camélia Correcteurre : produit vectoriel et déterminant d'ordre 3 12-09-09 à 16:59

Bonjour

En effet, moi non plus je ne comprends pas! Un déterminant d'ordre 3 est un nombre dépendant de 3 vecteurs et un produit vectoriel est un vecteur qui dépend de 2 vecteurs! Donc, qu'est-ce qu'on te dit exactement?

Posté par
cocooore : produit vectoriel et déterminant d'ordre 3 12-09-09 à 17:05

tout d'abord je te remercie de m'avoir répondu aussi vite
ensuite on me dit que pour calculer les composantes du produit vectoriel de 2 vecteurs on doit calculé un determinant d'ordre 3 sauf que je comprend pas pourquoi !

Posté par
Camélia Correcteurre : produit vectoriel et déterminant d'ordre 3 12-09-09 à 17:10

Il y a bien une formule avec des déterminants d'ordre 2:

\(x_1\\ x_2\\ x_3\)\wedge \(y_1\\ y_2\\ y_3\)=\(z_1\\ z_2\\ z_3\)

avec z_1=\|\begin{array}{cc}x_2 & y_2\\ x_3 & y_3\end{array}\|

z_2=-\|\begin{array}{cc}x_3 & y_3\\ x_1 & y_1\end{array}\|

z_3=\|\begin{array}{cc}x_1 & y_1\\ x_2 & y_2\end{array}\|

Posté par
cocooore : produit vectoriel et déterminant d'ordre 3 12-09-09 à 17:28

ah ok donc les determinants d'ordre 2 sont les composantes du produit vectoriel
et si j'ai tout compris le produit vectoriel peut s'interprété comme étant un volume


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