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produits scalaires

Posté par
samfaitrire 31-01-22 à 19:44

Bonjour,

J'ai un DM sur les produits scalaires pourriez vous me dire si mes résultats sont justes.
Merci d'avance

Pour le a) j'ai trouvé ceci :

(v)AB.(v)AC=AB.AC.Cos((v)AB.(v)AC)
                            = 6*10*/4
                             =60*2/2
                              = 30.2

b) (v)CA.(v)CK=CA.CK.cos((v)CA.(v)CK)
                                 =10*5*/4
                                   = 50 .2/2
                                    = 25.2

c) (v) HA.(v)HC = HA.HC.cos((v) HA.(v)HC)
                                    = 6*4*1
                                     = 24

d) là je ne comprends pas

** image supprimée ** A LIRE AVANT DE POSTER OU DE RÉPONDRE, MERCI

Posté par
heklare : produits scalaires 31-01-22 à 20:10

Bonsoir

Vous devez recopier le texte du problème  

Voir À lire avant de poster.

Où avez-vous vu un triangle isocèle ?

Posté par
heklare : produits scalaires 31-01-22 à 20:11

Bonsoir
Peut-on garder la figure ?

Posté par
samfaitrirere : produits scalaires 31-01-22 à 20:16

voici l'énoncé

** image supprimée **

Posté par
heklare : produits scalaires 31-01-22 à 20:19

Lisez À lire avant de poster
vous n'avez pas la possibilité de mettre votre sujet en photo il doit être recopié.

Posté par
malou Webmasterre : produits scalaires 31-01-22 à 20:34

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q05 - Puis-je insérer une image dans mon message ? Comment faire ? Quelle image est autorisée ?

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q30 - J'ai été averti ou banni, pourquoi, et que faire ?

Posté par
samfaitrirere : produits scalaires 31-01-22 à 20:43

OK,
ABC est un triangle rectangle en B tel que AB=6 et BC=8

K est le point du segment [BC]tel que BK=3

H est le point du segment [AC]tel que AH=6

On admet que H est le projeté orthogonale de K sur la droite (AC)

produits scalaires

Posté par
heklare : produits scalaires 31-01-22 à 20:54

Il manque une partie. Il n'y a pas de questions

Que proposez-vous ?  AC=       HC=  

Posté par
samfaitrirere : produits scalaires 31-01-22 à 21:02

Pour AC j'ai fait Pythagore et  AC=10 donc HC = 4

Posté par
samfaitrirere : produits scalaires 31-01-22 à 21:04

Pour les questions

En détaillant les explications calculer les produits scalaire suivants :
AB.AC
CA.CK
HA.HC
AK.AC

Posté par
samfaitrirere : produits scalaires 31-01-22 à 21:08

Pour les questions

En détaillant les explications calculer les produits scalaire suivants :
AB.AC
CA.CK
HA.HC
AK.AC

Posté par
heklare : produits scalaires 31-01-22 à 21:11



J'ai vu que vous avez mis un \dfrac{\pi}{4}

le triangle n'est pas rectangle isocèle

Posté par
samfaitrirere : produits scalaires 31-01-22 à 21:18

l'angle BAC fait bien 45° et 45°=/4

Posté par
heklare : produits scalaires 31-01-22 à 21:21

Pour qu'il fasse 45 il faudrait que les côtés  de l'angle droit aient la même mesure

\cos \widehat{A}= \dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{5}

Posté par
samfaitrirere : produits scalaires 31-01-22 à 21:25

donc cela donne :
6*10*0.6=36

Posté par
heklare : produits scalaires 31-01-22 à 21:26

Oui

Suivant

Posté par
samfaitrirere : produits scalaires 31-01-22 à 21:28

et donc pour cos C je fais pareil ?

CA/CK= 10/5=2

Posté par
heklare : produits scalaires 31-01-22 à 21:36

Le cosinus n'est pas icelui

le triangle rectangle est ABC
l'hypoténuse est [AC]

\cos \theta=\dfrac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}}

Posté par
samfaitrirere : produits scalaires 31-01-22 à 21:40

Ok,
donc Cos C = 5/10=05

10*5*0.5=25

Posté par
heklare : produits scalaires 31-01-22 à 21:44

\cos\widehat{C}=\dfrac{CB}{CA}=\dfrac{8}{10}

Posté par
samfaitrirere : produits scalaires 31-01-22 à 21:48

D'accord mais pourquoi on prend le coté CB alors que l'on cherche CK ?

Sinon pour le c) j'ai fait cela :

c) (v) HA.(v)HC = HA.HC.cos((v) HA.(v)HC)
                                    = 6*4*1
                                     = 24

Posté par
heklare : produits scalaires 31-01-22 à 21:55

C'est pour avoir une mesure de l'angle

\vec{CK}\cdot\vec{CA}=\|\vec{CK}\|\times \|\vec{CA}\|\times \cos \widehat{C}=5\times 10\times \dfrac{8}{10}=40

Non, car les vecteurs sont opposés, par conséquent l'angle vaut \pi et \cos \pi=-1

Posté par
samfaitrirere : produits scalaires 31-01-22 à 22:00

Ok, j'avais pas fait attention au sens, mais on ne peut pas avoir un resultat négatif.

Posté par
heklare : produits scalaires 31-01-22 à 22:05

Pour un produit scalaire, on peut bien sûr.

Posté par
samfaitrirere : produits scalaires 31-01-22 à 22:07

doc le resultat est -24 ?

Posté par
heklare : produits scalaires 31-01-22 à 22:11

Absolument

Posté par
samfaitrirere : produits scalaires 31-01-22 à 22:12

par contre pour le dernier je vois pas comment on peut trouver AK ?

Posté par
heklare : produits scalaires 31-01-22 à 22:16

On n'a pas besoin de la longueur de AK

C'est le même problème que pour les autres on a toujours considéré le projeté orthogonal
même si on explicitait le cosinus de l'angle

\vec{AK}\cdot\vec{AC} =AC\times AH puisque H est le projeté orthogonal de K sur (AC)

Posté par
samfaitrirere : produits scalaires 31-01-22 à 22:21

la réponse pourrais etre la suivante :

10*6*Cos A=10*6*3/5=36

Posté par
heklare : produits scalaires 31-01-22 à 22:26

Pourquoi 3/5 ?  On veut une mesure de  \widehat{KAC}

10\times 6=60

Posté par
samfaitrirere : produits scalaires 31-01-22 à 22:32

Désolé,

Mais je n'ai pas compris....

Posté par
heklare : produits scalaires 31-01-22 à 22:41

Vous cherchez le produit scalaire \vec{AK}\cdot\vec{AC}

On a \vec{AK}\cdot\vec{AC}= AC\times AK\times \cos (\vec{AK},\vec{AC})

Dans le triangle rectangle AHC l'hypoténuse est [AK]   donc \cos \widehat{KAC}=\dfrac{AH}{AK} \\
On a donc AK\cos \widehat{KAC}=AH

en remplaçant
  \vec{AK}\cdot\vec{AC}= AC\times AK\times \cos (\vec{AK},\vec{AC})= AC\times AH

Posté par
samfaitrirere : produits scalaires 31-01-22 à 22:45

OK,

Merci beaucoup pour votre aide.

Posté par
heklare : produits scalaires 31-01-22 à 22:47

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