Bonjour ,

J'ai un peu de mal à comprendre le raisonnement derrière ce problème.

Soit une usine fabriquant deux produits de nom P1 et P2.
Le processus de production implique le passage de ces deux produits sur trois machines M1, M2 et M3 dont les capacités en unités de temps disponibles sont limitées sur la période qui fait l'objet de la programmation respectivement à 9900, 8400 et 9600.
Les temps unitaires de fabrication de chaque produit sont donnés par le tableau suivant

   P1  P2
M1 11  9
M2 7   12
M3 6   16

Les marges unitaires de profit sont de 900 UM pour P1 et de 1000 UM pour P2.
Définir les quantités à produire pour maximiser le profit.

Contraintes de fabrication :

Le temps d'utilisation de la machine M1 ne doit pas dépasser 9900 unités de temps.

Le temps nécessaire à la fabrication de X1 pièces de produit P1 et de X2 pièces de produit P2 ne doit pas dépasser 9900 unités de temps.

11 X1 + 9 X2 ≤ 9900

Le temps d'utilisation de la machine M2 ne doit pas dépasser 8400 unités de temps

7 X1 + 12 X2 ≤ 8400

Le temps d'utilisation de la machine M3 ne doit pas dépasser 9600 unités de temps
6 X1 + 16 X2 ≤ 9600

Contraintes de non-négativité

X1 ≥ 0 et X2 ≥ 0

Définition de la fonction objectif :
Max Z = 900 X1 + 1000 X2

11 X1 + 9 X2 = 9900    X1 = 0 X1 = 900
                       X2 = 1100 X2 = 0

7 X1 + 12 X2 = 8400    X1 = 0 X1 = 1200
                       X2 = 700 X2 = 0

6 X1 + 16 X2 = 9600    X1 = 0 X1 = 900
                       X2 = 0 X2 = 0

11 X1 + 9 X2 = 9900
7 X1 + 12 X2 = 8400

On obtient comme solution
X1 = 626
X2 = 334.8

Je ne comprends pas :
-Comment il choisit les X1 et X2 ?
-Ainsi que sa solution graphique

Si quelqu'un aurait la gentillesse de m'expliquer ce problème.

Merci