Bonjour bonjour, une petite question concernant les projecteurs.

Soient p, q, p+q des projecteurs.
On sait alors que poq = qop = 0

Soit alpha et beta deux réels et f = alpha p + beta q
Calculer pour tout n réel f^n

Ma résolution :
f^n = alpha^n p^n + (1 parmi n) alpha^(n-1) p^(n-1) beta q + (2 parmi n) alpha^(n-2) p^(n-2) beta² q² + ... + (n-1 parmi n) alpha p beta^(n-1) q^(n-1) + beta^n q^n
= alpha^n p + (1 parmi n) alpha^(n-1) beta p q + (2 parmi n) alpha^(n-2) beta² p q + ... + (n-1 parmi n) alpha beta p q + beta^n q
= alpha^n p + beta^n q
Est-ce que ça marche ? p q = 0 ?

Merci de votre aide.