Montre que Ker(p) inclus dans Ker(q).
Comme le problème est symétrique, l'inclusion est vraie dans les deux sens, d'où l'égalité.

p(X) = 0 donc q(p(X)) = ...

Bonjour ;

Supposons et soit

comme et on a successivement et

merci bien

pour est-ce que je peux faire:

supposons que poq=p et qop=q
p(q(x))=p(x)
p(q(x))-p(x)=0_E
p(q-Id_E)=0_E
q-x=Ker(p)

?

merci

Je ne vois pas comment tu poursuis ...

Je reprends mon explication pour =>

Hypothèse : poq=p et qop=q
Soit X Ker(p)
p(x) = 0 donc q(p(X))=q(0)=0
Comme qop=q, q(p(X)) = q(X) = 0 d'après la ligne qui précède.
q(X) = 0 donc X Ker(q)
Tout élément de Ker(p) est donc dans Ker(q), donc Ker(p) Ker(q).

L'hypothèse ne changeant pas si on échange p et q (problème symétrique), on montre de même que Ker(q) Ker(p)

D'où Ker(p) = Ker(q).

merci j'ai enfin compris