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projection orthogonale
je bloque sur 2 question ( les deux premiere de l'exercice) ...
Donnée de l'exo
B ( i,j,k) BOND de E n=ai+bj+ck
D la droite engendré par n et P un plan orthogonale a D
p projection orthogonal d'un vecteur v de E sur D et q projection orthogonal sur P
1) determiner p+q ( j'ai dit que cette application envoie tout vecteur du plan sur l'intersection de D et P)??
2 Montrer que p(v)=(v.n)n
je ne sait vraiment pas comment aborder ce debut d'exercice. j'aimerai bien une expliquation sur la maniere d'abordé ce probleme
Salut,
1) p+q = Id. C'est du cours pour deux projecteurs associés.
2) Commence par décomposer un vecteur v selon D et son orthogonal. Quel ensemble est l'orthogonal de D ?
En le faisant ainsi, tu devrais y arriver 
je vein de relire mon cour et dite moi si je me trompe mais :
D orthogonal = P
et donc D+D orthogonal=E .... mais comment conclurer sur l'application ?
je ne voit pas pourquoi p+q=Id ?
Non, on a pas D orthogonal = P.
La raison est que P n'est pas forcément un plan passant par 0!
Si P contient 0, alors c'est gagné, car ce sont deux sous espaces orthogonaux, dont la somme des dimensions vaut la dimension de l'espace entier.
Si P est un plan affine, il suffit de voir quel est son supplémentaire ( et non orthogonal, car c'est un espace affine), et de décomposer l'espace selon ces deux sous espaces.
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