Bonjour,
j'ai une petite question à vous soumettre, j'aimerais que vous m'aidiez.

Voici l'exo :

On considère dans ³, muni du produit scalaire usuel, le sous-espace vectoriel P, engendré par les 2 vecteurs U = (2, 0, 1) et V = (-1, 3, -2)

1)1) Caractériser l'ensemble P des vecteurs orthogonaux à P. En déduire une équation de P.

Pour ça, j'ai trouvé

P := {z(-1/2, 1/2, 1) / z } ou bien
P := {z(1, -1, -2) / z }

d'où P:={(x,y,z) ³ / x-y-2z = 0 }

1)2)On considère le vecteur e₁ = (1,0,0). Déterminer sa projection orthogonale sur P puis sa projection orthogonale sur P.

Alors je trouve pr_p(e₁) = (5/6, 1/6, 1/3)

Par contre, je bloque concernant la projection orthogonale sur P, je pense pas que ce soit bien méchant mais ça m'échappe...

Pouvez-vous m'aider ? Merci d'avance