Bonsoir.

Cherche le noyau (A.X = O) et l'image (A.X = X)

merci mais c'est quoi A et X?

A est la matrice de l'énoncé et X =

aah merci j'ai trouvé!!! ensuite, projection sur ImJ parallelement à Ker J non ?

Exact.

Tu devrais trouver que :

Im(J) est le plan vectoriel d'équation x + z = 0

Ker(J) est la droite vectorielle engendrée par le vecteur (-2,1,1)

merci,
le noyau en effet je trouve ca, mais Im(J) je trouve pas du tout ca =S
J'ai donc trouvé le noyau, qui est de dimension 1. On peut en déduire que la dim de l'image est deux, donc à l'aide de la base canonique, en remplacant dans f(x,y,z) je trouve Vect((-1,1,1)(0,1,0)). Ce n'est pas ca alors ?

Im(J) est défini par A.X = X

Cela donne le système :

-2x - 2z = 0
x + z = 0
x + z = 0

Il se résume en : x + z = 0, équation d'un plan vectoriel auquel les deux vecteurs que tu cites appartiennent.

Ta réponse est donc correcte.