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prolongement de formes linéaires

Posté par
romu 02-05-08 à 23:18

Bonsoir,

dans un espace vectoriel réel E si j'ai une application p de E dans \mathbb{R} telle que, pour tous x,y\in E, et tout \lambda\in \mathbb{R}_+, on ait:

p(\lambda x) = \lambda p(x);\qquad \qquad p(x+y)\leq p(x)+p(y).

Et si j'ai une famille totalement ordonnée \{(F_i,f_i):\ i\in I\} telle que

les F_i sont des sous-espaces vectoriels de E, les f_i sont des formes linéaires sur F_i, avec f_i\leq p, et  

(F_i,f_i)\leq (F_j,f_j) si F_i \subset F_j et f_j est un prolongement de f_i sur F_j.

Je ne vois pas comment déterminer un majorant de cette famille,
ie une forme linéaire définie sur F=\bigcup_{i\in I} F_i qui prolonge sur F n'importe quelle des f_i.

Merci pour votre aide.

Posté par
romure : prolongement de formes linéaires 02-05-08 à 23:50

Bon en fait c'est bon j'ai trouvé,
merci.


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