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propriete d'Archimede et densité
svp je suis etudiante de la 1ere annee prepa , j'ai un petit probleme j'aimerai bien quelqu'un m'aide à sa resolution
l'enoncé est:
Montrer que A={n/m^3;(n,m) appartienent à Z x N\0} est dense dans R
pour moi j'ai pensé à la propriété d'Archimede
merci d'avance!
svp je suis etudiante de la 1ere annee prepa , j'ai un petit probleme j'aimerai bien quelqu'un m'aide à sa resolution
l'enoncé est:
Montrer que A={n/m^3;(n,m) appartienent à Z x N\0} est dense dans R
pour moi j'ai pensé à la propriété d'Archimede
merci d'avance!
*** message déplacé ***
trivial !
est dense dans 
tout intervalle de réels contient un rationnel p/q
prend n=p*q² et m=q et tu as un élément de A
MM
*** message déplacé ***
soit x,y 
tel que x<y
soit m 
\{0} tel que 1/(y-x)< m ( m existe d'apres le theoreme d'archimede) donc 1/(y-x)< m^3 
1+m^3*x< m^3*y
soit n=E(m^3*x)+1
n-1
m^3*x < n
m^3*x+1
n
d'autre part m^3*y > m^3*x+1
m^3*x<n< m^3*y
x < n/m^3 < y
A est dense dans
*** message déplacé ***
oui Ouss... mais cela me parait bien compliqué au regard de la question... cela dépend si on connait la densité de Q dans R ou pas !
*** message déplacé ***
cela dit, même en repartant de la propriété d'archimède, en prenant le début de ta démo....
[m3x ; m3y] est un intervalle de longueur supérieure à 1, donc il contient au moins un entier n... et le tour est joué non ?
*** message déplacé ***
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