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propriétés des determinants

Posté par
DjoulAye 26-05-09 à 10:12

Bonjour

Si on a

A=\begin{vmatrix} \\ 1-a&2&5\\ \\ 1-a&3&8\\ \\ 1-a&9&4\\ \\ \end{vmatrix}

alors c'est egal à :
(1-a)\begin{vmatrix} \\ 1&2&5\\ \\ 1&3&8\\ \\ 1&9&4\\ \\ \end{vmatrix}


Mais si on a A=\begin{vmatrix} \\ 1-a&1-a&1-a\\ \\ 1-a&3&8\\ \\ 1-a&9&4\\ \\ \end{vmatrix}
Comment simplificer ça ,?

Posté par
hypatiere : propriétés des determinants 26-05-09 à 10:23

Bonjour,

On peut toujours mettre (1-) en facteur mais seulement une fois (selon la 1ère ligne ou la 1ère colonne).
Ensuite, il faut simplifier "à la main".

Posté par
DjoulAyere : propriétés des determinants 26-05-09 à 10:26

donc on aurait
\\ A=(1-a)\begin{vmatrix} \\ 1&1-a&1-a\\ \\ 1&3&8\\ \\ 1&8&4\\ \\ \end{vmatrix}par exemple ?

Posté par
hypatiere : propriétés des determinants 26-05-09 à 10:30

oui, c'est ça

Posté par
DjoulAyere : propriétés des determinants 26-05-09 à 10:36

merci

et dans quel cas avons nous par exemple (1-a)² en facteur ?

Posté par
hypatiere : propriétés des determinants 26-05-09 à 10:39

Il faudrait avoir (1-a)2 dans le premier terme en haut à gauche


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