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Niveau quatrième
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proprietés du cerf-vlant

Posté par
helena12
27-10-09 à 11:10

bonjour,
je n'arrive pas à résoudre cette exercice car je ne me souviens plus des propriétés du cerf-volant :

ABCD est un cerf-volant dont les diagonales se coupent en I tel que:
AD = 5.8cm, AI = 4cm et AB = 8.5cm
a. Calculer ID puis IB
b. Calculer lm'aire et le périmètre du cerf-volant

En plus ils me demandent de justifier alors si vous trouvez la réponse n'oublier pas de me l'expliquer !

Merci d'avance

Posté par
jacqlouis
re : proprietés du cerf-vlant 27-10-09 à 11:34

    Bonjour Hélène . Tu n'as rien à te souvenir !...  
Tu fais un joli dessin, et tu réfléchis aux règles et théorèmes que tu connais ...

    Trace une croix ; au centre  I . Vers le haut  ID , vers le bas IB  , et vers la gauche IA , ... et tu termines pour la branche de droite IC = IA

Posté par
bpm
re : proprietés du cerf-vlant 27-10-09 à 11:46

Bonjour ,

Les diagonales d'un cerf-volant sont perpendiculaires d'où triangles rectangles et théorème de ......

Posté par
espono
propriétés du cerf -volant 27-10-09 à 11:46

bonjour Hélène,

concernant ce problème de maths,je pensais au théorèmes de Pythagore:_dans un losange,les diagonales se coupent perpendiculairements donc dans le triangle ADI ,sachant que DA=5.8cm et AI=4cm alors je peut appliquer le théorème de Pythagore et j'obtiens alors ID=4.2cm.je fais de même pour le triangle AIB rectangle en I, sachant que AB=8.5cm et IA=4cm alors je peux appliquer le théorème de Pythagore et j'obtient alors IB=7.5cm.viola, je pense que cela devrait t'aider concernant la question a) .

Posté par
helena12
le cerf-volant 27-10-09 à 12:53

merci mais en fait la question que je n'arrive pas à résoudre c'est la b. car pour la a. je savais déjà les réponses mais je voulais vous expliqué l'exercice mais le b. je ne saispas comment le résoudre car je crois qu'il faut faire le produit des deux diagonales divisé par 2 mais on connait pas la longueur de AC.
( je fais toujours un schéma pour chaque résolution de problème )

répondez-moi s'il vous plait

Posté par
bpm
re : proprietés du cerf-vlant 27-10-09 à 13:05

Le cerf-volant est constitué de deux triangles ACD et ACB. Son aire est donc: aire( ACD) + aire( ACB).
Or, l'aire d'un triangle est: 1/2 x hauteur x côté correspondant.
Ex: aire (ACD) = 1/2 x AC x DI = 1/2 x (4x2)x DI Continue!
(rappel: DI se calcule avec le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle ADI)

Posté par
helena12
cerf-volant 27-10-09 à 20:49

donc on obtient
1/2 *(4*2) * DI
0.5 * 8 * 4.2
16.8 cm[sup][/sup]

merci de me répondre pour savoir si c'est correcte ou pas


Posté par
helena12
re : proprietés du cerf-vlant 27-10-09 à 20:50

c'est-à-dire 16.8 cm2

Posté par
bpm
re : proprietés du cerf-vlant 27-10-09 à 21:00

Très bien! L'aire est 16,8 cm²
Le périmètre est : 2 AD + 2 AB = 28,6 cm
Bonne soirée.

Posté par
helena12
re : proprietés du cerf-vlant 27-10-09 à 21:31

calcul de ABC
1/2*(4*2)*8.5
0.5*8*8.5
34cm2

calcul de l'aire de ABCD
34 cm2 + 16.8 cm2
50.8 cm2

l'aire de ABCD est égal à 50.8 cm2

Posté par
helena12
re : proprietés du cerf-vlant 27-10-09 à 21:37

connaissez-vous la propriété du cerf-volant qui justifie que AI = IC

merci d'avance

Posté par
jacqlouis
re : proprietés du cerf-vlant 27-10-09 à 21:42

    Bonsoir ...  sans doute sa symétrie axiale suivant la diagonale DB ...

Tu aurais pu répondre à cela, en cherchant un peu , non ?...

Posté par
bpm
re : proprietés du cerf-vlant 27-10-09 à 21:59

Erreur dans le calcul de l'aire du triangle ABC: 1/2 x AC x BI = 1/2 x 8 x 7,5 (et non 8,5!) = 30 cm²
Rappel: un cerf-volant est un quadrilatère dont une diagonale est axe de symétrie .Ici (DB) est l'axe de symétrie donc IA=IC; Autre explication: ABCD est un cerf-volant donc le triangle ADC est isocèle en D. (DI) hauteur issue du sommet principal est médiane donc i est le milieu de [AC]
Pour l'aire du cerf-volant, tu dois trouver 46,8 cm²

( on peut aussi remarquer que l'aire du cerf-volant est le demi-produit de ses diagonales)
Bon courage.

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