Bonjour,
je dois étudier les propriétés de la loi T définie sur qui se caractérise par xTy=x-y+5
Tout d'abord j'ai regardé son associativité:
a, b, c | (aTb)Tc=aT(bTc).
j'ai trouvé qu'elle n'était pas associative car
(aTb)Tc=a-b-c+10
et aT(bTc)= a-b+c

Ensuite, j'ai regardé son élément neutre: a, e|aTe=eTa=a
A mon avis il n'y a pas d'élément neutre mais je ne vois pas trop comment le démontrer...

Après, j'ai regardé la commutativité, j'ai trouvé qu'elle n'était pas commutative car
aTb=a-b+5 et bTa=b-a+5
or, il n'y a pas égalité entre les deux expressions

Enfin, en ce qui concerne l'élément symétrique, je pense qu'il n'y en a pas vu qu'il n'y a pas d'éléments symétriques.

Pourriez vous me corriger et me dire comment montrer l'absence d'élément neutre.

Merci d'avance