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puissance d'une matrice
Bonsoir,
Pourriez-vous m'expliquer une méthode pour calculer la puissance d'une matrice?
L'énoncé est le suivant:
Soit a, un paramètre réel. On considre les matrices:
A= [ -1 a a ] et I = [1 0 0 ]
1 -1 0 0 1 1
-1 0 -1 0 0 1
1) il faut montrer que a 
, A est inversible et calculer la matrice A-1
J'ai trouve A-1= [ -1 -a -a ]
-1 -1-a -a
1 a -1+a
2) Calculer ( A+I)3
3) En remarquant que: A= -I+ ( A+I) calculer la matrice An pour n 
*
Pourriez-vous m'aider a résoudre la question 2 et 3 je vous suis tres reconaissante
merci
slt
Pour la question 2 il suffit de calculer. Tu regardes déja A+I c'est la meme matrice que A mais avec des zéros sur la diagonale et tu la calcul ^3 donc tu fais A.A.A et tu trouves 0
Pour la 3 tu utilises la formule du binome et (A+I)^n=0 dès que n est supérieur ou égale a 3 ce qui te laisse que 3 termes dans ta somme a calculer ( I^n=I quelque soit n)
c'est ok?
pour A+I CALCULE LEUR SOMME ET met la au cube tu trouveras la matrice nulle
A n=(-I+(A+I ))n =
remarque que apres k=3 les puissances de A+I sont nulles......
est-ce que dans tous les cas pour calculer la puissance n-ième d'une matrice on utilise la formule du binome de newton ?
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