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puissance fractionnaire

Posté par
isa66 13-04-08 à 18:00

bonjour,
nouvelle venue car je reprend des études à 41 ans, je suis très motivée mais les maths ont toujours été mon point faible, je bloque sur un exercice de révision et je n'irai pas plus loin tant que je n'aurai pas compris !!alors si je pouvais avoir de l'aide pour le raisonnement
je dois mettre sous la forme de puissance fractionnaire ceci :

\sqrt{15^4}\times\sqrt[4]{3}\times\sqrt[3]{5} \\ ------------------------------ \\ \sqrt{3^7}\times\sqrt{5^4}[tex]

je ne suis pas sûre d'être lisible, pourtant j'ai utilisé le guide "latex"
j'ai pas mal de formules mais je bloque avec l'exposant sous la racine, en plus au dénominateur !!
merci d'avance  

Posté par
gracus_babeufRE :puissance fractionnaire 13-04-08 à 18:47

Si l'énoncé est : \frac{\sqrt{15^4}\sqrt[4]{3}\sqrt[3]{5}}{\sqrt{3^7}\sqrt[4]{5}}

alors une racine est équivalente à un exposant fractionnaire :

\sqrt[4]{19} = 19^{\frac{1}{4}}

et\sqrt[4]{12^5} = 12^{\frac{5}{4}}
En suivant ce  mode d'emploi vous pouvez faire cet exercice en cas de difficulté revenir sur le forum

Posté par
isa66puissances fractionnaire 14-04-08 à 08:25

bonjour,
merci beaucoup, je vais essayer, et je vous tiens au courant.
bonne journée.

Posté par
isa66toujours bloquée 15-04-08 à 13:20

bonjour,
j'ai avancé mais à petit pas, je ne vois pas comment simplifier une racine de type
\sqrt{n^m}, faut il considerer que c'est
1 \sqrt{n^m}
auquel cas cela donnerai = n exposant m/1 et cela me semble peu probable
pour les autres éléments du numérateur je trouve
[tex]\sqrt[4]{3}=3 exposant 1/4

(je ne trouve pas la manip pour mettre une fraction en exposant !! désolée)

merci d'avance .

Posté par
gracus_babeufRe : puissances fractionnaire 15-04-08 à 13:56

Boujour,
Il faut considérer que \sqrt{n^m} est equivalent à \sqrt[2]{n^m} et donc \sqrt{n^m} = n^{\frac{m}{2}}
Une puissance au dénominateur d'une fraction donne un exposant négatif :
\frac{1}{m^n}=m^{-n}

Posté par
gracus_babeufRe : puissances fractionnaire 15-04-08 à 14:06

Pour écrire un fraction en exposant : \sqrt[4]{3} = 3^{\frac{1}{4}} il faut écrire : \sqrt[4]{3} = 3^{\frac{1}{4}} entre les balises tex et /tex

Posté par
isa66Oh là là 15-04-08 à 15:33

mais oui suis je bête, si la racine s'appelle carrée ce n'est pas pour rien !!enfin ,on apprend à tout âge !
merci beaucoup, j'ai toute une serie d'exercices d'applications à réaliser, il n'est pas impossible que j'ai besoin de vos lumières à nouveau.
en attendant merci encore .
isa66

Posté par
jeansebre : puissance fractionnaire 15-04-08 à 16:26

Bonjour

Quelques simplifications:

3$\rm\sqrt{15^4} = \sqrt{15^2\times 15^2}= \sqrt{15^2}\times \sqrt{15^2}= 15\times 15 = 15^2 \\ \\ \sqrt{3^7} = \sqrt{3^6\times 3}= \sqrt{3^6}\times \sqrt{3}= \sqrt{(3^3)^2}\times\sqrt3 = 3^3\times \sqrt3 \\

Posté par
isa66merci 15-04-08 à 19:17

bonjour

merci pour ces exemples de simplification car en fait j'étais déjà mal parti, vous m'évitez ainsi de prendre la mauvaise direction, en fait je pense qu'il faut beaucoup de pratique pour que ce type d'exercice devienne quasiment "naturel".
merci encore et peut être à une autre connexion.
isa 66

Posté par
jeansebre : puissance fractionnaire 15-04-08 à 19:27


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