Bonjour

Faudrait savoir ce qui est déjà admis. Par exemple, si x=p/q, on a nx=np/q, mais peux-tu affirmer que l'ensemble des np n'est pas majoré? Si oui, la suite est évidente.

En fait je dois préparer la leçon d'oral pour le capes : "construction du corp Q;propriétés"

J'ai déjà montrer que (Q,x,+) était un corps, que tout élément de Q pouvait s'écrire de manière unique sous la forme p/q, avec pgcd(p,q)=1.

et aussi que Q était dénombrable.

Cela suffit pour montrer que l'ensemble des np n'est pas majorée?

Non, le fait que l'ensemble des np n'est pas majoré vient des propriétés fondamentales de ; mais je suppose qu'elles sont admises si tu construis Q.

En fait au début de notre leçon, nous devons mettre une liste de pré-requis.

Je pense que je vais donc rajouter les propriétés de N.

Merci beaucoup!

salut collègue!
salut Camélia

oui oui!
rajoute donc les propriétés de et de dans les prérequis!
voilà la démo que j'ai:

alors déjà,

Donc,on écrit
la compatibilité de avec la multiplication (dans et donc dans ) entraine que:

l'existence de vérifiant cette inégalité étant assuré par le fait que est archimédien.

... et on a reculé d'un cran! Et pour Z, tu utilises le fait que c'est vrai dans N?

Salut robby

bah on me dit de faire une leçon sur le corps Q...je suppose donc qu'on a construit N et Z avant...donc qu'on sait que Z est archimédien...
Sinon pour construire Q, faut construire N puis Z...

on en arrive toujours au même point! on ne sait pas ce qu'on est censé connaitre!

idem pour la démo de Q dense dans R.
Je suis sur que j'utilise des choses que je n'ai pas admis...

Elle m'énerve cette leçon!!!!!!

pour Q dense dans R,y'a besoin de rien! si ce n'est de la partie entiere...

sinon,si Camélia a une démo de Q archimédien sans utiliser le fait que z est archimédien, pourquoi pas!   

moi je me pose la question de savoir si c'est important ou pas quand on construit Q de savoir s'il est bien ordonné...

Non, bien sur que je n'en ai pas... Je soulignais le fait que toute la difficulté de cette leçon est de bien dire ce qui est admis...

bon on va dire en prérequis:
connaissances de N et Z et de leur propriétés   ...comme ça...on pourra pas nous dire grand chose

Re,
je reposte ici car j'aimerais savoir si c'est vraiment important de dire que Q est archimédien?
Q ordonné? celà est-il vraiment essentiel lorqu'on est censé faire une leçon sur la construction du corps Q sachant qu'en plus de ça,il faut parler des nombres décimaux!

Rebonjour

Il me semble important de dire que Q est un corps totalement ordonné. Je suis moins sure que archimédien soit à démontrer; il me semble que si l'on y tient (peut-être qu'il s'en sert quelque part) il suffit de le mentionner.

Ah oué donc il faut faire intervenir les relations d'ordre et tout?
Bon bah,je vais m'y mettre alors!
Merci

Bonjour,
Cette année je suis en 1ere Ssvt et j'ai choisis de faire mon TPe sur Archimède et parmis ses inventions je suis tombé sur l'ensemble archimédien et je voudrais savoir si quelqu'un pourrais me l'expliquer.
Merci d'avance.