salut,

c'est l'application

En fait il faut déterminer .

D'accord si c'est ça l'identité. Mais je ne vois pas vraiment comment déterminer avec ça...

Quelqu'un aurait une piste ?

je pense que les lettres ne sont pas choisies au hasard: I comme intégrer, D comme dériver.

Si je comprends bien, l'application D o I rend la série P d'origine.

Ceci me suggère que D devrait comporter un facteur 1/X et un facteur (1+i).

Ce qui donnderait D = I*(1+i)/X.

Serait-ce la bonne réponse ?

euh, non je crois pas.

Regarde plutôt comment tu dériverais: ,

ensuite comment tu dériverais une série P,

puis tu auras trouvé une expression candidate pour P, reste à vérifier qu'elle a bien un sens et qu'elle correspond bien à l'application D cherchée.

Effectivement, si je dérive le résultat de I, je retrouve la série P d'origine.

En fait,j'ai toujours des problèmes avec la notion de fonctions du type f o g. Je ne voyais pas D o I comme une fonction de I.

Dans le cas général :
Si est injective, la restriction est bijective. Il existe donc la bijection reciproque de et alors :
et comme pour tout , on a (CQFD)


On peut finalement dire (l'autre implication étant triviale) :
injective sur un ensemble

Merci beaucoup pour votre aide !

Salut !

je suis pas entièrement d'accord avec ton argument Pece, c'est un peu du pinaillage, mais tu prouve uniquement qu'il existe une application D de I(E) dans E qui vérifie les hypothèse précedentes, alors qu'on veut une application de E dans E (E=R[[X]] )

Personellement, je me contenterai de vérifier que la dérivation formelle, c'est à dire l'application qui a somme des an x^n associe la somme des (n+1).a(n+1).x^(n) convient. (en calculant formellement D(I(somme des an.x^n)) )

Je m'excuse mais sa notation est de toute façon à revoir.

Je suppose que l'énoncé disait plutôt :
"Montrer qu'il existe telle que ."

Ainsi si l'on veut absolument que soit l'ensemble de départ, on définit D comme l'application de dans définie par ma démonstration sur et par exemple nulle (qu'importe) sur \.

De toute façon, l'ensemble de définition de D est "caché" dans la compostion :

Mais dans la définition de (qui ici importe seule), on ne voit que l'ensemble de tout départ et l'ensemble de l'arrivée !


_{PS : dsl pour les accolades au-dessus des flèches, mais \overset ne marche pas !}