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Quadrilatère, paralélogramme & Rectangle
Bonjour 
J'aurais besoin d'un petit conseil, en effet, dans mon devoir, j'ai une question:
" Construisez le point G image du point E dans la symétrie par rapport au poin O. Quelle est la nature du quadrilatère EFGD ? "
Sachant qu'à la base, j'ai un triangle DEF rectangle en E.
Après avoir construit le point G, j'obtiens donc ce quadrilatère. C'est bien sûr un rectangle : je dois le démontrer.
Le problème est que je ne sais pas si :
- je dois prouver d'abord que le quadrilatère EFGD est un paralèlogramme pour ensuite dire qu'il possède un angle droit (du au triangle rectangle) et conclure que c'est un rectangle
OU
- Dire que comme c'est un triangle rectangle, un triangle rectangle est un rectangle divisé en deux parties égales, et que, par conséquent c'est un rectangle.
Je pencherais plus pour la 1ere solution car pour la 2e il n'y pas de théorème permettant de le démontrer.
Mais s'il s'avère que j'ai raison et que c'est bien la proposition 1, je pense savoir quel théorème utiliser mais, je ne sais pas comment le "prouver"
- Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles, alors c'est un paralélogramme. (je ne peux pas car le triangles rectangle n'a pas de côtés paralèles)
- Si un quadrilatère a ses côtés opposés de même longueur alors c'est un paralélogramme (je ne peux pas non plus)
Il me reste donc:
- Si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu, alors c'est un paralélogramme.
Je penche donc pour la dernière propriété, mais je ne sais pas comment prouver qui ses diagonales se coupent en leur milieu.
Dans la question précédente du DM, j'ai du tracer la hauteur issue de E et la mesurer. Mais comment expliquer que, puisqu'elle vient de E, elle doit passer par le symétrique de E, donc le point G ?
En espérant avoir été claire...
Je me suis trompée ! Ma hauteur n'est pas une diagonale 
J'y comprends plus rien, tout mon raisonnement est faux 
Je vais vous réécrire le sujet, ca va être plus simple:
1) Construire un triangle DEF tel que ED = 6.8 cm : EF= 5.1 cm et DF = 8.5 cm
Quelle est la nature du triangle DEF
2) Ou se trouve le centre O de son cercle circonscrit ?
Combien mesure son rayon ?
3) Calculer l'aire du triangle DEF et en déduire la mesure de la hauteur (EH), H est sur (DF)
4) Construire le point G image du point E dans la symétrie par rapport au point o;
Quelle est la nature du quadrilatère EFGD ?
J'ai tout réussi exepté, donc, la fameuse question 4)
Je bloque, c'est horrible
Si vous avez besoin d'autre renseignements, demandez, je vous les donnerai.
bonjour,
Je te laisse completer ce raisonnement:
EO = OG car ....
FO = OD car ....
les diagonales [EG]et [FD] se coupent en leur milieu don c EFGD est un ....
de plus (FE) et (ED) sont .... car le traingle EFD est rectangle en E
on a un paralellogramme ave un angle droit donc c'est un .....
à toi
EO = OG car Ils sont symétriques
FO = OD car il s'agit du milieu de l'hypoténuse
les diagonales [EG]et [FD] se coupent en leur milieu donc EFGD est un paralélogramme
de plus (FE) et (ED) sont paralèlles car le triangle EFD est rectangle en E
on a un parallélogramme ave un angle droit donc c'est un rectangle
Voilà, c'est compléter
Mais je ne pense pas pouvoir le présenter de cette manière, je dois utiliser le shéma "Je sais que , or, donc"
presque tout juste 
revois :
de plus (FE) et (ED) sont paralèlles car le triangle EFD est rectangle en E
tu peux rediger avec le schema "je sais que / or / donc" quand tu utilises une propriete ou un theoreme.
ici c'est le cas de la partie où on montre :
qu'on a un parallelo
que ce parallelo est un rectangle.
seul le debut (EO = OG car Ils sont symétriques et FO = OD car il s'agit du milieu de l'hypoténuse) se redige differemment.
à toi!
Je sais que : G est le symétrique de E par rapport à O
Or : Dire que G est le symétrique de E par rapport à O signifie que O est le milieu de segment [EG]
Donc : EO=OG
Je sais que : O est le milieu de l'hypothénuse
Par conséquent: FO = OD
Je sais que : EFGD est un quadrilatère tel que ses diagonales EG et FD se coupent en O
Or: si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu, alors il s'agit d'un parallélogramme
Donc: EGFD est un parallélogramme
Je sais que : EGFD est un parallélogramme tel que (FE) et (ED) sont perpendiculaires
Or : Un parallélogramme qui a un angle droit est un rectangle
Donc : EFGD est un rectangle
Ca va plaire à ma prof de maths ca vous croyez ?
donc il faudrait que je modifie la fin:
Je sais que : (FE) et (ED) sont perpendiculaires
Or: si deux droites sont perpendiculaires alors elles forment un angle droit
Donc: E est un angle droit (la conclusion est bonne ? ca fait bizarre non ?)
Je sais que :EGFD est un parallélogramme tel que (FE) et (ED)
Or : Un parallélogramme qui a un angle droit est un rectangle
Donc : EFGD est un rectangle
non c'est plutôt:
le triangle EFD est rectangle en E donc (FE) et (ED) sont perpendiculaire.
Abandonne ici le schema rigide.
puis:
EGFD est un parallélogramme tel que (FE) et (ED)
Or : Un parallélogramme qui a un angle droit est un rectangle
Donc : EFGD est un rectangle
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