Niveau maths spé

quadrique

Posté par
sOft007 15-12-08 à 20:09

Bonjour à tous
J'ai du mal avec la décomposition de gauss pour les forme quadratique
par exemple

q(x) = 3x² + 2y² + z² - 3xy + 2xz - zy

la première étatpe :
(x - 3/2y + z)² - .....

mais je dois faire koi du coef 3 devant le x² ??

merci davance

Posté par re : quadrique 16-12-08 à 20:02

Bonsoir.

Dans ton cours, il est précisé que si tu as : f(x,y,z) = ax² + ... tu dois calculer :

$3$\textrm u(x,y,z) = \fra{1}{a}(\fra{1}{2}\fra{\partial f}{\partial x})^2 = \fra{1}{3}(3x-\fra{3}{2}y+z)^2$

Ensuite, effectue la différence f(x,y,z) - u(x,y,z).

Le résultat est une forme quadratique ne portant plus que sur y et z.

Ici, la situation est très simple. Sauf erreur, je trouve :

f(x,y,z) - u(x,y,z) = $3$\textrm\fra{5}{4}$ y² + $3$\textrm\fra{2}{3}$ z²

Posté par re : quadrique 17-12-08 à 18:48

De manière moins formelle, si cela peut t'aider,
cela revient à utiliser tous les termes contenant la lettre x pour écrire le "début d'un carré"
je trouve
$(\sqrt 3 x-\fra{3}{2}y+z)^2$
il faut retirer les carrés et les doubles produits "en trop"
$-\fra{9}{4}y^2-z^2+3yz$
il reste en y et z
$-\fra{1}{4}y^2+2yz=-(\fra{1}{4}y^2-2yz)=-(\fra{y}{2}-z)^2-z^2$
sauf erreur de ma part à cette heure avancée de la journée !

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