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Quand est-ce qu'une isométrie est une application unitaire ?
Re-bonsoir !
Toujours dans mon cours d'analyse, on définit une application unitaire entre deux espaces de Hilbert comme une bijection qui conserve le produit scalaire. Puis on écrit "une isométrie est une application unitaire si et seulement si elle est surjective". Je vois pourquoi une application unitaire est une isométrie surjective.
Mais pourquoi une isométrie surjective est une application unitaire ? Pourquoi elle conserverait le produit scalaire ?
En fait dans ma tête une isométrie est une application linéaire qui conserve les distances. C'est peut être ma définition qui est mauvaise. Quelle est la définition classique quand on est dans le cadre des espaces de Hilbert ?
Merci pour votre aide 
salut
Dans le cadre des espaces de Hilbert, une isométrie est justement un automorphisme qui conserve le produit scalaire 
Lol ok, c'est en tapant le post que je me suis rendu compte que j'avais peut être la muavaise définition d'une isométrie en tête
En soi ça colle, une isométrie vectorielle conserve la distance issue de la norme issue du produit scalaire
Et oui mais est-ce que si tu supposes que par définition une isométrie conserve les distances, alors elle préserve le produit scalaire ? le sens inverse quoi.
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