Bonjour,
Je viens de me mettre aux quaternions et "planche" déjà quand il s'agit de faire correspondre à un quaternion une matrice complexe.

En posant h=1*a+i*b+j*c+k*d

Je trouve aisément la matrice à coefficients réels suivante (en prenant pour base (1,i,j,k)) :

a  -b   -c   -d

b   a   -d    c

c   d    a    -b

d   -c   b    a



Par contre lorsque j'essaie de l'écrire sous forme de matrice à coefficients complexes (base (1,j)),
j'obtiens ceci :

a+ib     -c-id

c-id     a-ib



Cependant, wikipédia ainsi qu'un bouquin d'algèbre me donnent raison pour la matrice réelle mais me donnent ceci (sans réelle explication) pour la matrice complexe (toujours avec h=a+ib+jc+kd) :

a-id    -b+ic

b+ic     a+id



Même en changeant de base, je n'arrive pas à retrouver ce résultat ; est-ce moi qui me suis trompé dans mon raisonnement? Ou alors est-ce wikipédia qui raconte n'importe quoi?



Kenneth

(PS : Y a-t'il moyen d'écrire une matrice de façon plus élégante sur ce forum?^^)