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Quelques petites questions d'analyse fonctionnelle
Bonsoir,
comme l'indique le titre, j'aurais quelques petites questions en analyse.
- Si E est un evn, a t-on l'équivalence "E séparable 
E* séparable" ? (où E* est le dual de E)
- Si f est une application linéaire, son adjoint est noté f* ; a t-on l'équivalence "f bijective f* bijectif" ?
- Et enfin : quel est le dual de l
? (si c'est pas trop compliqué !)
Merci pour vos réponses 
Salut
On a E* séparable => E séparable mais la réciproque n'est vrai que si et ssi E est réflexif me semble-t-il.
Ok merci !
Pour l'implication E* séparable => E séparable j'ai trouvé une démo sur Internet, mais pas pour la réciproque (dans le cas où E est réflexif). Tu as une idée de comment on fait ?
Je déterre le topic !
Pour démontrer que si E est réflexif et séparable alors E* est séparable, a t-on vraiment besoin de passer par la boule compacte pour la topologie faible ?
Ne peut t-on pas dire :
E réflexif donc E
E**. E est séparable donc E** est séparable.
On a tout le temps E* séparable=>E séparable.
Dans ce cas, ça donne E** séparable=>E* séparable. Et voila.
Ca marche pas ?
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