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question a verifier, merci

Posté par
Jeff_Levy 23-04-09 à 23:57

Bonjour

jai fais un lngue pause de forum je sais mais je reviens !

On a3$p \in \mathbb{P} et 3$n \in \mathbb{Z}on note3$v_p(n)le exposant de la plus grande puissance de 3$p divisant 3$n.

et 3$\mathbb{P} ensemble des nombres premiers.

Montrer que 3$v_2(1000!)=994

facil : on compte le multiples de chaque puissances de 2 <=1000 :
v2(1000!) = \sum_{k=1}^{3}\frac{1000}{2^k} + \sum_{k=4}^{9}(\frac{1024}{2^k}-(E(\frac{24}{2^k})+1)) = 500+250+125+62+31+15+7+3+1=994 et E la partie entiere

apres il faut calculer 3$v_p(n!)

lace plus long : on fait mme chose que pour 2 et 1000!
alors Si p<=n
Si n=p^b alors vp(n)=\sum_{k=1}^{b} \frac{n}{p^k}
Sinon soit l'entier a tel que p^a|n et p^{a+1} divise pas n,
soit l'entier b tel que n<p^{b-1} n>p^{b}

Si  p | n,\ v_p(n!)=\sum_{k=1}^{a} \frac{n!}{p^{k}} + \sum_{k=a+1}^{b-1} (\frac{p^b}{p^{k}}-E(\frac{p^b-n!}{p^{k}})-1)

Si  p \not| n,\ v_p(n!)=\sum_{k=1}^{b-1} (\frac{p^b}{p^{k}}-E(\frac{p^b-n!}{p^{k}})-1) avec E partie entiere.

Tout ca donne une formule :
\large Si\ p\leq n,\ v_p(n!)=\sum_{k=1}^{b-1} (\frac{p^b}{p^{k}}-E(\frac{p^b-n!}{p^{k}}))- \sum_{p^k\not|n}\ 1

Pareil pour v_d(n!) avec v_d(m) le exposant de la plus grande puissance de d  divisant m. Si d<=n, on a la meme formule.

je pensais aussi faire avec formule de Legendre et jai alors v_p (n!) = \large \sum_{i=1}^{\infty} E(\frac{n}{p^i}) et la jai le resultat direct non ?

je pense que il y avoir plus rapide ...

merci de avoir regarde !

Posté par
carpediemquestion à vérifier, merci 24-04-09 à 18:44

salut

juste une remarque dans le cas général tu écris:

soit l'entier b tel que n<pb-1 n>pb

?? pas très clair

sinon ouais, ça semble raisonnable

Posté par
boulouftonre : question a verifier, merci 24-04-09 à 19:15

s'il vous plait j'ai un petit probleme en mathématiques pourriez vous m'aider pour cet exerciceeterminer la fonction affine f telle que :f(-2)egal 7et f(2)egal -1  merci d'avance.

Posté par
carpediemquestion à vérifier, merci 24-04-09 à 19:19

salut bouloufton



va voir les règles du forum !!

Posté par
boulouftonre : question a verifier, merci 24-04-09 à 19:42

je ne trouve rien

Posté par
carpediemquestion à vérifier, merci 24-04-09 à 19:55

va voir la FAQ question Q04...

Posté par
boulouftonre : question a verifier, merci 24-04-09 à 20:00

ok merci mais c'est quoi exactement, je viens seulement de m'inscrire sur ce site :s

Posté par
carpediemquestion à vérifier, merci 24-04-09 à 20:02

si tu veux poser une question crée un topic

regarde en haut de celui-à:il est écrit "nouveau topic"

Posté par
boulouftonre : question a verifier, merci 25-04-09 à 21:20

merci de votre conseil j'espere qu'il va m'aider pour ce probleme qui me pose beacoup de probleme
a bientot

Posté par
carpediemquestion à vérifier, merci 26-04-09 à 11:07

de rien

Posté par
Jeff_Levyre : question a verifier, merci 28-04-09 à 21:59

daccord merci beacoup


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