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Question bete sur les polynomes de legendre
Bonjour à tous,
j'ai une question, que je trouve idiote, mais je la pose quand meme...
Si on a
comment montrez-vous que est un polynome de degré
et quelest le coefficient de
??
Merci d'avance!
)
Salut robby, 
(t^2-1)^n est de degré 2n. Tu le dérives n fois, tu obtiens un polynôme de degré ...?
Pour le degré, on remarque que la dérivée n-ème de (t²-1)^n a pour coef dominant le même que celui de la dérivée n-ème de t^(2n) qui n'est autre que ce bon vieux (2n)!/n!. Je te laisse conclure.
Sauf erreur.
bonsoir,
j'ai le même probleme que robby sauf que je ne comprend pas aussi vite que lui !
Je ne comprend pas comment vous faites pour deriver n fois (t^2 -1) ^n
et je ne comprend pas non plus comment vous trouver (2n)!/n! ??
Merci d'avance pour votre aide
voici les premier termes que j'ai calculer
n=1 qd on derive 1 fois : 2t
n=2 : 2(2t)(t²-1)
n=n : n(2t)(t²-1)^n-1
P1= X
P2= 3/2 X² - 1/2
P3= 5/2 X^3 -3/2
mais pour deriver n fois Pn avec les factoriel je vois pas comment on fait !
a moins que sa ne fasse
1/ 2^n *n! * n(2t)(t²-1)^n-1 ??? c'est sa ? Enfin non sa ne peu pas etre sa car la je l'ai deriver une fois et donc il faut que je le derrive encore et encore ... Mais je ne vois pas comment l'ecrire et j'ai l'impression de m'embrouiller !
Merci pour ton aide
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